漫谈数学文化的教学价值

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1、漫谈数学文化的教学价值常州市武进区教育局教研室于新华什么是数学文化文化是人类在社会历史发展中所创造的精神财富和物质财富的总和，即文化是“由人类创造的，经过历史检验沉淀下来的物质和精神财富”．数学文化的教学价值1．培养人文与情趣⑴历史上最伟大的三位数学家⑵“函数”一词的翻译李善兰：凡此变数函彼变数，则此为彼之函数⑶英国数学家怀尔斯，费马大定理⑷我思故我在圆柱容球2．处理真实与加工讲清知识的产生的必要性与合理性．⑴中位线⑵勾股定理→船长的年龄《周髀算经》中指出：“昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度．夫天不可阶而升，地不

2、可尺寸而度，请问数安从出？商高曰：数之法，出于圆方．圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五．”→希帕索斯→伽菲尔德⑶锐角三角函数1．提出问题：感受合理性角角可以互求边边也可以互求边角如何互求？28°10？2．情况分类：⑴邻与对；⑵斜与对；⑶斜与邻3．明确目标：如何由邻边求对边？画图举例：邻边长分别为2，5，6，10，13，……（这组数据为感受相似作铺垫：2倍与3倍等等）4．主动陈述，这是一个既简单又苦恼的问题．让我们先从一个熟悉的问题谈起：5．让我们再从生活中一些熟悉的常识谈起：请你思索并努力揣摩：历史上，

3、圆的周长公式是如何产生的？置“始”地而后“生”⑴菜场上，对于同一件商品，重量越大，就越值钱．当你真的要了解某一件商品多少钱时，就必须知道？单价！⑵对于同一张地图，地图上两点距离越大，相应实地距离就越大．但当你真的想知道地图上某两点对应的实地距离时，就必须知道什么？比例尺！⑶对于同一材质的物体，体积越大，重量就越大，当你根据这个知识要了解某一件这种材质的物体重量时，就必须知道什么？比重！⑷对于一根弹簧，我们知道，当它勾挂物体时，弹簧伸长的长度越长，说明物体的重量就越大．当你真的想利用这根弹簧称量某件物体的重量时，就必须知道什么？弹性系数！⑸对

4、于圆而言，显然直径越大，圆的周长就越大，但当你真的想知道某个圆的周长时，就必须知道什么？圆周长与直径的比，即圆周率！假如你身边有一根弹簧，如何求出它的弹性系数呢？同样，在无法查阅相关数据，如何求出一个物体的比重呢？古人的“周三径一”6．感受到成比例时，就必须了解“单价”对于直角三角形中的某一个锐角而言，邻边与对边的单价是什么？就是7．哲理感悟⑴窥一斑而知全豹⑵数的属性不同从某种角度上讲，大自然中的数可分为两种：一种是变化的，人为创造的，或者说是可能通过计算而得到的结果．另一种是不变的，客观存在的，不为人的意志为转移的．后者人类可以认识它们，

5、却无法改变它们．如π与万有引力常数等是大自然中内在的、客观存在的常数，而并非人为创造或在一些初始条件下借助于某些运算而得到的结果．求人不如求已．有些事情，只能求己．⑷扇形的周长与面积⑸“圆”的理解⑹信息技术的思维方式→确定性3．理解知识与方法⑴直线与圆的位置关系山水相接的地方出现了一道红霞．过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升．到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面．──巴　金几何研究方法：1．各种基本元素组合，由简至繁，拾级而上；2．定性与定量，即位置关系与数量关系；3．研究特殊位置或特殊状态下的判定与

6、性质．置死地而后生：如何编写立体几何阅读提纲？想象力是人类的翅膀失去它人类就会裹足不前失去它生活就失去了色彩失去它未来就没有了魅力人类也便不再拥有未来⑵线段，射线，直线→生活原型与数学模型⑶解析几何：位置如何用数量刻划？→万物皆数⑷函数工具产生过程：刻划⑸圆锥曲线→非欧几何与广义相对论→规范场与纤维丝4．增强探究与思辨⑴本质与形式函数的分类→方程的分类知识产生的目的是什么？只是为了循序渐进学习．归类研究而已．这是人类认识规律的需要，并没有什么实质意义．淡化形式，注重实质．函数定义的本质→函数三要素y＝0与y＝sinx定义域为{0，π}与定义

7、域为{0，1，2}，对应法则均为0→1，1→0，2→1对应法则相同，但表示对应法则的解析式未必相同．进一步说，要看对应法则是否相同，应看效果，而不是看形式．应是同一个函数只是就形式而言，前者才是指数函数．与⑵直觉与推理你能肯定吗？住宾馆时，灯罩在墙上留下的影子．抛物线的直觉1问题：抛物线开口向上，点P在抛物线上，且在x轴的下方，则抛物线与x轴必有两个不同的交点．提炼抽象：抛物线的直觉2无法接受心犹不服恍然大悟感性→理性→感性以人为本，回归直觉许多数学课“理性有余，感性不足”．⑶焦点弦的整体性质“断言联系”与“知晓结论”当前教学最悲哀的局面就

8、是，只有“教会结论”环节，而无“感知存在”过程．⑷焦点三角形的两个“底角”⑸方程方法与算术方法分组问题→年龄问题→鸡兔同笼⑹藏宝图“缺德”解法⑺地毯面积有趣的智者对话塔克先生新建