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1、实验一简单应用和操作一、实验目的本实验的目的是熟悉MATLAB软件在矩阵运算方面的命令函数：求逆阵的函数inv；方阵A的行列式的函数det(A)；求矩阵A秩的函数rank(A)；矩阵A的行阶梯形矩阵函数rref(A)。二、实验内容借助计算机完成矩阵的初等运算、逆矩阵、矩阵方程、矩阵秩的计算。三、实验仪器和设备1.计算机若干台（装有matlab6.5及以上版本软件）2.打印机四、实验要求1.独立完成各个实验任务；2.实验的过程保存成.m文件，以备检查；3.实验结果保存成.mat文件五、实验原理在MATLAB中，矩阵用中括号括起来，同一行的数据用空
2、格或逗号隔开，不同行用分号隔开。矩阵是MATLAB的基本数据形式，数和向量可视作它的特殊形式，不必对矩阵的行、列数作专门的说明。（一）．矩阵的直接输入矩阵有多种输入方式，这里介绍一种逐一输入矩阵元素的方法。具体做法是，在方括号内逐行键入矩阵各元素，同一行各元素之间用逗号或空格分隔，两行元素之间用分号分隔。例1.在MATLAB的提示符下输入：A＝[1,2,3；4,5,6；7,8,9]得到一个3行3列的矩阵，屏幕上显示为A＝123456789（二）.矩阵元素矩阵元素用矩阵名及其下标表示。在作了例1的输入后，若键入：A(2,3)屏幕显示ans＝6即矩
3、阵A第2行第3列的元素为6。也可通过改变矩阵的元素来改变矩阵。在例1输入矩阵A后键入：A(3，3)＝10即得一新的矩阵，屏幕会显示A＝1234567810甚至可以通过给定一个元素的值，得到一个扩大的新矩阵。如再键入：A（5，3）＝2*0.15屏幕显示A=1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.000010.0000000000.3000（三）.矩阵的运算矩阵运算的运算符为＋，－，*，／，，′和^。其中＋，－，*是通常矩阵加法、减法和乘法的运算符。例2.在MATLAB的提示符下分别输入矩阵M，N和
4、V：M=[1,0.5,2；2,3,3；4.5,1,6]M=1.00000.50002.00002.00003.00003.00004.50001.00006.0000N=[2,2,3；3,1,4；1,1,2]N=223314112V=[1,2；2,1；3,1]V=122131键入：R1=M+NR1=1.00002.50005.00005.00004.00007.00005.50002.00008.0000键入：R2=M-NR2=-1.0000-1.5000-1.0000-1.00002.0000-1.00003.50000.00004.0000
5、键入：R3=M*NR3=5.50004.50009.000016.000010.000024.000018.000016.000029.5000键入：R4=M*VR4=8.00004.500017.000010.000024.500016.0000“′”是矩阵转置运算符，如键入：R5=V′得：R5=123211（四）.逆矩阵的求法定义对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得AB＝BA＝E，则称n阶方阵A是可逆的，而B称为A的逆矩阵，记为A-1。在MATLAB中求逆阵的函数为inv()。例3.在MATLAB的提示符下键入：A＝[1,0,1；2,1
6、,0；-3,2,-5]A＝101210－32－5键入：X＝inv(A)X＝－2.50001-0.50005-113.5000-10.5000（五）.方阵行列式定义：如果A是一个已知方阵，以A的元素按原次序所构成的行列式，叫做A的行列式。在MATLAB中求方阵A的行列式的函数为det(A).例4.在MATLAB的提示符下键入：A＝[1,1,1；1,2,3；1,3,6]；D=det(A)得D=1A＝[1,0,1；2,1,0；-3,2,-5]；在MATLAB的提示符下键入：D=det(A)得D=2（六）.矩阵方程运算符／和分别称为左除和右除。设A和
7、B是两个列数相同的矩阵,X＝A/B得到一个矩阵X，它满足XB＝A。若A和B是同阶且B是可逆的，则X＝AB-1。若A，B行数相同X＝AB得到的矩阵X满足AX＝B，若A,B为同阶方阵且A为可逆的，则X＝A-1B。例5.在MATLAB的提示符下键入：A=[2,1；1,2]；B=[1,2；-1,4]；X=A/B得X=1.5-0.510键入：Y=AB得Y=10－12例6.设A=[4，3，21，1，0；-1，2，3]；AB=A+2B，求B。解：把上矩阵式变形为(A-2E)B=A，则求B即解此矩阵方程。在MATLAB的提示符下输入：A=[4，3，2；1，
8、1，0；-1，2，3]；E=[1，0，0；0，1，0；0，0，1]；X=A-2E；B=XA得B=1.6667-0.6667-1.33330.6667
