简单的蒙特卡拉算法matlab应用

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1、简单的蒙特卡罗算法MATLAB应用有这样一个故事一个古人要求一个图形的而积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重:w:比上那块布上所有豆子的重:w:再乘以布的而积就是他所要求的图形的面积。这确实是一个求面积的好方法，这是我听到这个故事后的第一反应。从此我就记住了这个方法，记得很深刻。所以当群里有人问如何求上面这个图形的面积的时候我马上就回想起用蒙特卡罗方法来计算。仔细思考后，以我的知识而我能找到两种编程思路来计算这个而积：方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的

2、正方形，然后均匀的这个正方形分成N（N的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k,则阴影部分的面积为：k/N*12A2方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6,6）屮随机出N（N越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N个点中有多少个点在阴影区域闪，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12A2。然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积。对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，

3、只是在处理的细节有一点区别。前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N是否够大；后者不仅仅通过N来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积。附上MATLAB程序：方法一：clearx=-6:0.01:6;y=x;s=size（x）;zs=s（l，2）八2;k=0;fori=l:s（l，2）forj=l:s（l，2）al=（x⑴八2）/9+（y（j）A2）/36;a2=（x⑴八2）/36

4、+y（j）八2;a3=（x（i）-2）八2+（y①+1）八2;ifal

5、

6、实验或随机模拟，以求得随机函数的函数值、统计数字特征值(如均值、概率等)和分布，作为待解问题的数值解。可应用于随机函数服从任意分布，既可解决不确定的问题，也可以用于解决确定性的问题。其缺点在于蒙特k罗方法是对数学模型在计算上进行大量的统计模拟试验，重a工作量大，编程运算不仅程序sz杂，而且需要花赀大量时间。而MATLAB是一种功能强大的科学计算软件，其中的许多算法具有自适应能力，算法先进。MATLAB仅在StatisticToolbox工具箱中的功能函数就多达二百多个，功能已足以赶超任何其它专用统计软件。而且其

7、语言简单，编程容易，效率极高。所以，将蒙特卡罗方法和MATLAB结合，可使二者交相辉映，相得益彰。一、蒙特卡罗模拟基本步骤(1)确定随机变量y及其影响因素(变量)之间的W数关系。(2)确定随机函数中每一个变量的概率密度函数和累积概率分布函数。(3)对随机函数中的每一变S:，在(0，1)之间生成许多均匀分布的随机数(1)式中——变量个数，=1，2，…，；----模拟次数，=1，2，…，。对于给定的，可由上式解出相应的。(4)计算零件强度函数S的统计特征量。将每一次模拟得到的随机数位代入确数的方程屮，因此得到随机函

8、数的均值和标准差如式(2)和(3)所示。以上两式指的是样本的均值和样本的标准差。(5)做随机函数的y的直方图，并拟合其分布。二、MATLAB实现MATLAB自带有很多功能函数，常用的有：rand()产生均匀分布的随机数，sum()为求和函数，std()为求标准差函数，sortG为排序函数，hist()为画直方图函数。另外，己知概率值求该概率的分布点时，就要用到逆概率累积函数。常用逆累积