筹算对中国古代数学发展的影响

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1、题目：筹算对中国古代数学发展的影响摘要：算筹是中国古代所使用的计算工具，用算筹摆成数字进行计算则成为筹算。“算术”两字的原始意义指的就是筹算的技术，这种史称恰好反映了中国古代数学依赖于算筹，以算为主的特点。筹算作为一种计算方法，在古代发展了近两千多年，对中国古代数学的发展具有及其重要的影响。在一定意义上，我们可以说，中国古代数学史也就是中国筹算史。关键字：古代数学，筹算，影响1.算筹和筹式图1-1算筹，又称为筹、策等，有时也会被称作算子。算筹有各种不同的质地，除了竹制的之外，还有铁、象牙、骨、玉石制作的算筹。不同批次的算筹尺寸也不同，同一批次长短粗细大致

2、相同的算筹通常放在特制的算袋或者算子筒里，使用的时候则摆在平面上，比如特别制作的算板、毡或者桌面上进行排布计算。用算筹来表示数，有纵式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每一根算筹都代表1，在表示6-9的时候，则上面摆一根横的表示5。横式中则每一根横的表示1，上面一根纵摆的表示5。用算筹摆数字也有着严格的规定，各位数字要由高位向低位从左向右横摆，且要纵横相间：个位、百位、万位使用纵式，十位、千位、十万位使用横式。如图1-1。算筹还分为红、黑两种颜色，红色的算筹表示正数，黑色的算筹表示负数。2.筹算使用算筹的计算过程叫做“运筹”，中国古代用算筹作为工具来记数、

3、列式和计算的数学就是筹算。用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用算筹做加减乘除四则运算，还可以乘方开方，连多远高次方程这样高深的数学难题都能够解出来，不得不说这实在是一个奇迹。中国的算筹和筹算制度，在春秋战国时期已经发展得比较成熟了。在《老子》一书中有这样一句话：“善计者不用筹策”，这表明在当时算筹已经很普遍了。筹算一直是我国古代的一大创造和特色，可以说，中国古代数学对世界作出的杰大贡献，大多都是在筹算的基础上发展形成的。作为中华文化中的数学形式，筹算在符号表现、操作运演以及构建分类模式等方面与古希腊数学有着极其重大的差异，从而也形成了中西古代

4、数学在思维方式以及价值取向等方面的不同。客观认识筹算的特征，有助于人们正确认识筹算对中国古代数学的影响。3.筹算与十进位值制记数法第3页共3页十进位值制记数法是中国古人的一个伟大制造，现在的阿拉伯数字就是十进位值制数字。中国甲骨文中的数字，叫做乘法累数制，虽然已经是十进的，但因为用了十、百、千、万等数位文字，所以不是位值制的。中国的筹算数字才是真正的十进位值制的记数法。筹算一出现就严格遵守十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数放在不同的位置则表示不同的数学意义，放在百位表示几百，放在千位则表示几千。不同的位置表示不同的数位，这种以位置赋予数学意义

5、的方法，使得中国古人在没有使用任何数学符号（包括最基本的运算符号和等号）的情况之下，依然取得了十分杰出的数学成就。例如，中国古代不仅有正、负整数以及分数的四则运算，还包含着各种特定筹式的演算，在利用算筹的不同位置表示不同数值的同时，还利用算筹在算板上各种相对位置排列成一些特定的数学模式，用来解决某种类型的实际应用的问题。筹式以不同的位置关系表示特定的数，不同的位上可以根据实际问题的需要而取不同的数值，从这一方面上我们可以说，筹式本身就具有代数符号的性质，由此可见，筹算还是组合数学的源泉之一。4.筹算特征与古希腊数学的比较《九章算术》是中国古代最有代表性的

6、传世数学著作，是中国最重要的数学典籍，与此相对应的是古希腊的数学著作《几何原本》。在比较中西方数学的时候，我们经常拿这两本数学著作进行对比，通过对比，我们就可以发现中西古代数学在符号表现形式、数学运演方式和数学模式构建三个方面的重大差异，这就是筹算区别于古希腊数学的基本特征。4.1符号表现形式的差异：在《九章算术》中，采用了竹棍排摆的形式，用不同的摆法表示不同的数学和运演结果，这里的数学符号就是竹棍。不同的是，在《几何原本》中采取的是字母数学符号，例如用表示1，用表示2，不同的书写排列表示不同的数学形式。经过对比，我们可以发现，筹算运演选择的是竹棍，而希

7、腊数学运演选择的大多是一种书写字母。4.2运演方式的差异：《九章算术》运用算筹的排摆规律来表现数学的运演，这是手工操作，它遵循一种既定的操作运演程序。因为过程的正确性已经在手工操作程序中表现出来，筹算并没有保留过程的痕迹。《几何原本》是用字母符号的文字书写的过程来表示数学的运演，遵循的是一种三段论式的逻辑形式，它的运演过程得到了完全的保留，因为它是通过书写过程的逻辑形式来表现运演正确性的。4.3数学体系构建的差异：《九章算术中》以社会实践中的具体问题为依据进行分类，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等几章。在每章中都会通过筹算给出

8、答案。《几何原本》是按逻辑运演的方法，先给出定义再给出命题，运用逻辑的运演方式表