《期货Cha》PPT课件

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1、第七章ARCH模型本章内容梗概ARCH模型GARCH模型GARCH模型的其他形式案例分析导读金融时间序列变量研究除了要讨论序列平稳性之外，时间序列的波动性也是研究中至关重要的因素。以1999年3月3日至2009年3月3日以来上证综合指数的日对数收益率为例。导读从上图中可以看出，股票市场的日对数收益率的波动有一定持续性，呈现出明显的聚集现象，也称为波动性集群现象。这种集群现象也给进行OLS估计带来了一定的困难。这种集群现象的另一个侧面反映出了被处理的数据具有较高的异方差。通常认为，这时模型的残差序列的方差具有明确的经济含义，即反映了资产的波动率，

2、而资产的波动率又体现了资产的风险。如果残差的方差高，则表明资产风险较大，在投资和定价过程中需要注意对风险的评估和控制。导读值得注意的是，只有高频数据的回归分析才会遇到这种集群效应，也就是说，只有高频数据的模型残差的平方，才能反映出资产的风险大小。为了对资产的风险进行有效的衡量，通常，人们广泛使用的是以自回归条件异方差ARCH模型为核心的计量方法。ARCH模型ARCH模型的定义ARCH模型是最简单的条件异方差模型，在金融时间序列分析领域有着广泛的应用。如果设表示在t时刻某金融资产的对数收益率，为关于到t时刻的所有历史信息,则标的资产条件期望和条件

3、方差为假定服从一个简单的时间序列模型，如平稳的ARMA(p,q)模型,即其中称为残差项或随机扰动项。ARCH模型ARCH模型就是针对残差序列{}进行建模的，其基本思想是：残差序列{}在t时刻的方差与上一时刻t-1的残差平方存在相关性。也就是说，残差项本身并不存在序列相关性，但是残差项的平方却存在序列相关。最简单的ARCH模型即ARCH(1)模型，可以写作：其中，为无序列相关的随机扰动项，即残差项。这里假设服从正态分布，此时ARCH模型也可以称作正态ARCH(1)过程。上式的第一个模型表示原始变量回归模型，也可称之为条件均值等式；第二个模型表示方

4、差的回归模型，也被称作条件方差等式。这两个模型是ARCH模型的核心组成部分。ARCH模型ARCH(1)模型还有一种表现形式，即：其中。不过为了描述方便，下面将使用前一种表现形式继续介绍。ARCH模型通常，ARCH模型，尤其是正态ARCH模型多用来拟合资产收益率的波动情况，但是ARCH模型也存有一些不足之处，例如这个模型不能区分出波动的正负性，因为波动是以平方的形式表现的；同时这个模型也不能指出波动产生的原因，只能提供一个波动的描述方式。因此在具体运用的过程中，需要根据实验目的结合多种计量方法进行。ARCH模型ARCH模型的估计与检验设是ARMA

5、(p,q)方程的残差，可以用平方序列{}来检验的条件异方差性，一般采用拉格朗日乘子法，即检验下列线性回归方程的显著性：,令表示的样本均值；；。则原假设，成立时，是渐近服从分布的统计量。如果统计量的F-检验是显著的，则认为有条件异方差。GARCH模型GARCH模型的定义和性质如果在ARCH模型的条件方差等式中加入了本身的滞后项，那么依照AR模型向MA模型的转换思路，就可以得到GARCH模型的基本表达式。例如，GARCH(q，p)过程可以表达为：其中，被称作ARCH项，称作GARCH项。此时，GARCH模型中q表示ARCH项的阶数，而p表示GARC

6、H项的阶数。GARCH模型GRACH模型在金融时间序列领域有着极为广泛的应用。例如人们经常通过上一期的预测方差（GARCH项）和以往各期观察到得波动性（ARCH项）共同来预测本期的方差。但是，GARCH模型与ARCH模型有着同样的不足，即，它对正的波动和负的波动有相同的反应，不能说明抖动产生的原因。另外，关于高频金融时间序列的GARCH模型模拟的尾部太薄，即使用新信息是服从t—分布的GARCH模型，也不足以描述实际高频数据的尾部。GARCH模型GARCH模型的条件方差等式平稳性是GARCH模型的重要特性，只有具备平稳性，GARCH模型才能用来进

7、行波动性的预测。令，将代入GARP(p,q)第二个等式后，可得：其中相当于的AR项，相当于MA项。那么类似于ARMA模型，只要上式的逆特征方程：的根落在单位圆外，则满足平稳性条件，此时GARCH模型中的方差等式也称之为平稳过程。GARCH模型GARCH模型的估计GARCH模型在进行估计的时候，需要同时设立条件均值等式和条件方差等式，然后直接获得估计结果。例如，对GARCH(1，1)过程，即：需要注意的是，这里仍假设扰动项服从正态分布。GARCH模型此时GARCH模型估计过程中所使用的对数似然函数为：相应地，如果扰动项服从t分布或者广义误差分布，

8、则对应的对数似然函数分别为：其中，df表示自由度，r表示正的分布尾系数。GARCH模型GARCH模型的预测GARCH模型的实际意义在于，通过以往期数中