《期权的定价》PPT课件

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1、第九章期权定价本章内容第一节期权价格的特性第二节期权定价的理论基础第三节布莱克——舒尔斯期权定价模型第四节二叉树期权定价摸型第一节期权价格的特性期权的内在价值期权的时间价值期权价格的影响因素期权价格的上限期权价格的下限提前执行美式期权的合理性期权价格曲线的形状看涨期权与看跌期权之间的平价关系期权的内在价值期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。欧式看涨期权的内在价值为(ST-X)的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t),而有收益资产欧式看

2、涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,其内在价值也就等于S-Xe-r(T-t)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于S-D-Xe-r(T-t)。无收益资产欧式看跌期权的内在价值为Xe-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值为Xe-r(T-t)+D-S。无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。期权的内在价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期

3、权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=Xe-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-Xe-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图13.1所示。期权的时间价值期权的时间价值标的资产的市场价格与期权的协议价格期权的有效期标的资产价格的波动率无风险利率标的资产的收益期权价格的影响因素看涨期权价格的上限在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。因此，对于美式和欧式看涨期权

4、来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限：其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。期权价格的上限看跌期权价格的上限美式看跌期权多头执行期权的最高价值为协议价格X，因此，美式看跌期权价格（P）的上限为X：由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时刻，其最高价值为X，因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X的现值：其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。期权价格的上限无收益资产欧式看涨期权价格的下限为推导出期权价格下限，考虑如下两个组合组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金；组合B：一单位标的资产。

5、T时刻：组合A的价值为：而组合B的价值为ST。期权价格的下限由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:c+Xe-r(T-t)≥S所以c≥S-Xe-r(T-t)由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为期权价格的下限有收益资产欧式看涨期权价格的下限只要将上述组合A的现金改为+D，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：期权价格的下限无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X）组合D的现金以

6、无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：期权价格的下限由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：期权价格的下限有收益资产欧式看跌期权价格的下限只要将上述组合D的现金改为+D，就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。期权价格的下限提前执行无收益资产美式期权的合理性看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此可以直观地判断

7、提前执行是不明智的。为了精确地推导这个结论，考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产T时刻组合A的价值为max（ST，X），而组合B的价值为ST，可见组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。即如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。提前执行美式期权的合理性若在时刻提前执行，则此时组合A的价值为：，而组合B的价值为。由于因此即：若提前执行美式期权，组合A的价值将小于组合B。比较两种情况可得：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C

8、=c可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：提前执行美式期权的合理性看跌期权为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理