5.4应用二元一次方程组——增收节支

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1、5.4应用二元一次方程组——增收节支学习目标学会运用列表法来分析题目中的数量关系，并根据等量关系列出方程组.1.某工厂去年收入x万元，今年比去年增加了20%，则今年收入为__________万元，如果减少了10%，则今年收入为_________万元，原来的量×(1－减少率)=现在的量0.9x复习巩固1.2x原来的量×(1+增长率)=现在的量(1+10%)x=1.2x(1－10%)x=0.9x(1+20%)x=1.2x(1－10%)x=0.9x例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万

2、元.去年的总收入、总支出各是多少万元?去年总收入-去年支出=200万元今年总收入=去年总收入×(1+20%）今年总支出=去年总支出×(1-10%）今年总收入-今年总支出=780万元总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780所以去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。解这个方程组，得例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配副营养品，每克甲原料含0.5单位量蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4

3、单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?甲原料xg乙原料yg所配置的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5x0.7y35x0.4y40设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有+==+所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配副营养品，每克1g原料含0.5单位量蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?甲原料xg乙原料yg所配置的营养品其中所含蛋白质其中所含

4、铁质0.5x0.7y35x0.4y40++==解：设每餐需要甲原料xg，需乙原料yg，根据题意，得0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得5x+7y=3505x+2y=200解得x=28y=30一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81％，如果一班学生的体育达标率为87.5％，二班学生的体育达标率为75％，那么一、二两班各有多少名学生？随堂练习1一班二班两班总和学生人数达标学生人数87.5﹪x75﹪y100×81％xy100设一班学生有x人，一班学生有y人+=+=具体的格式怎么写？解:设一班学生有x人，二班学生有y人,由题意知：x+

5、y=10087.5％x－75％y=100×81％解得:x=48y=52所以一班学生有48人，一班学生有52人。设甲、乙两人的速度分别为x千米/时,y千米/时.填写下表甲行走的路程乙行走的路程甲乙两人行走的路程之和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y分析：方程组为：(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36随堂练习2甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在已出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇。甲、乙两人的速度各是多少？解:设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米，

6、依题意有：(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得：x=6y=3.6∴甲、乙两人每时分别行走6千米,3.6千米.课堂小结1.应用二元一次方程组解应用题一般分哪几步？2.这节课我们用列表法分析具体问题中的数量关系，并把等量关系转化成二元一次方程组。3.在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加、减少、增长率、减少率”等