中考规律探索型问题及答案

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1、规律探索型问题1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【答案】或3.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式

2、；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.4.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。【答案】155.先找规律，再填数：【答案】6.观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.【答案】（1）（2）证明：－＝－＝＝.（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.7.设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为

3、正整数)．【答案】．===∴S=+++…+.接下去利用拆项法即可求和．8.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2），，；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.9.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2

4、S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．【解析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=【答案】选C．10.观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．【答案】11.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________【答案】

5、-201212.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。【答案】100．13、如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（）个图有个相同的小正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）（2）（3）（4）解析：因为，故第（）个图有个小正方形.【答案】或n（n+1）14．如图，是由形状相同

6、的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））【答案】4n﹣2（或2+4（n﹣1））15．在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_　_____．【答案】16．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下

7、列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．解答：解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）．17.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：=.解答：当时：当时：当时：猜想：=18．一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为.【答案】19.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数

8、.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2010B.2012C.2014D.2016【答