高中数学平面向量应用举例

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1、第四节　平面向量应用举例2．向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用．(2)向量在速度的分解与合成中的应用．(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s.3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．过点(1，2)且与向量a＝(4，2)所在的直线平行的直线，其斜率与a的坐标有何关系？你能写出该直线的方程吗？【解析】由题意知f1＋f2＋f3＝0，∴f1＝－(f1＋f2)＝(0，－5)，∴

2、f3

3、＝5.【答案】D【答案】D【答案】D4．已知两个力F1、F2的夹角为90

4、°，它们的合力F的大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为________．【答案】5N5．(2013·黄冈模拟)河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为________．【答案】5平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．【答案】9如图4－4－1所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50

5、N，F拉着一个重80N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？【思路点拨】力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力F，f和位移的夹角．1．物理学中的“功”可看作是向量的数量积的原型．2．应善于将平面向量知识与物理有关知识进行类比．例如，向量加法的平行四边形法则可与物理中力的合成进行类比，平面向量基本定理可与物理中力的分解进行类比．3．用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题．【答案】A1．解答本题(1)的关键是把向量垂直转化为数量积

6、为0，解答题(2)的前提是利用a·b的值求出cos(α－β)的值．2．平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题，然后利用三角函数基本公式求解．实现平面向量与三角函数、平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算．用向量解决问题时，应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用．一般是先画出向量示意图，把问题转化为向量问题解决．从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何问题，要求较低，但向量与三角函数、解析几何等知识交汇常常出现，平面向量在其中起一个穿针引线的作用．此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用．2．(2

7、013·温州模拟)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

8、b＋c

9、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.【解】(1)因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.课后作业（二十七）