高中数学3-2第4课时空间向量与空间距离(选学)

《高中数学3-2第4课时空间向量与空间距离(选学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课标要求】第4课时空间向量与空间距离(选学)【核心扫描】理解点到平面的距离的概念．能灵活运用向量方法求各种空间距离．体会向量法在求空间距离中的作用．两点间的距离，点到平面的距离．(重点)两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化．(难点)1．2．3．1．2．空间中的距离自学导引想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？提示能．因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离．名

2、师点睛因此用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．题型一求两点间的距离【例1】规律方法求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解．如图所示，在120°的二面角αABβ中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．【变式1】正方体ABCD－A1B1C1D1

3、的棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离．[思路探索]本题可先建系，再按求点线距的步骤求解．题型二求点到直线的距离【例2】规律方法利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到BD的距离．【变式2】解如图，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建系，则P(0，0，1)，B(3，0，0)，D(0，4，0)，题型三求点到平面的距离【例3】[规范解答

4、]取CD的中点O，连结OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD.以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.3分正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离．【变式3】线段AB在平面α内，AC⊥α，BD⊥AB，且BD与α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间距离．误区警示考虑问题不全面致误【示例】求C、D间距离时一定要按C、D两点在平面α的同侧还是异侧两种情况分类讨论．分类讨论是数学解

5、题中的一个重要思想方法，是“化整为零，各个突破，再积零为整”的数学策略．解决立体几何问题，当几何元素的位置关系不确定时也不能忽略分类讨论思想的应用．