【把握高考】2013高三数学经典例题精解分析3-2第4课时空间向量与空间距离(选学)

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1、A.^65B.2^/l4D.a/53第4课时空间向量与空间距离(选学)HUOYEQUIFANXUNLIAN03〉〉活页规范训练w时巩囲！节节双基达标限时20分钟1.若0为坐标原点，^=(1,1,—2),凌=(3,2,8),没=(0,1,0),则线段/的的中点()•户到点C的距离为解析由题意•兩=(2,暑，3)，PC=OC-OP=(-2,—金，一3),PC=,1,a/534+;+9=V-答案D2.已知平面的一个法向S72=(—2,—2,1),点J(—1,3,0)在a內，则厂(一2，1，4)()•八•10B.3C.10D.

2、y解析没点/^到〃的距离为/;，则/?=•PA^n103.答案D3.长方体狀69—/巾，AB=8C=a,AA=2a,则A到直线，的距离为()•B.C.D.解析连结肌，交于点a则1)=(2c?)2+为所求.答案D4.二面角3的平面角为60°，爪/7E/,jrc

3、解析直线到平而⑺的距离即为点A到平而？!//⑺的距离，6.已知直线y过点/i（i到7的距离.答案1,2），和7垂直的一个向量为/?=（一3，0,4），求尸（3，5，0）解•••％=(—2,—6,2).:.PA-/?=(-2,-6,2)-(-3,0,4)=.14=yjfS~+A~=5..•.点P到直线/的距离为PA*n145.7.如阁，中心，综合提髙（限时25分钟）正方体/1价7?—的棱长为1,0是底而AACM的则以到平面ABGtt的距离是（）.A.B.C.D.422解析以为坐标原点，^XDA，DC，所在直线分别

4、为ay，z轴建立空间直角坐标系，则有及（0，0，1），槪0，0）,J（l,0，0）,Ml,1，0）,Adi,0,1）,61（0,1,1）..因0为的中点，所以认金，会，1），&=（*，_金，0），设平面的法向M为72=（1，/，3，则有n•沿=0,n•AB=Q，取73=(1，0,1)—x+z=QK=0,•••々到平而ABCM的距离为:答案B8.在长方体/I//6P—扃办61以中，底而是边长为2的正方形，高为4,则点/h到截而的距离为（）•A.誉B•誉4C3[)•解析如图，建立空间直角坐标系则J(2,0,0),A(2,0,4

5、),a(2,2,4),/Z(0,0,4),；.A^：=（2,2,0）,RA=（2,0,-4）,A4,=（0,0,4）,设72=（义，y,Z）是平面屬/Z的法向量，则72丄反為，72丄沿，"2义+2尸0,即2%—4z=0,令z=l，则平面的一个法向量为73=（2,—2，1）.由沿在n上的投影可得A到平面ARD的距离为知IA4i•/?答案C9则点广到斜边的距离9.雜△刪勺两条直角边，，剝，/T1平面麗；气，解析以C为坐标原点，0、仍、679为x轴、/轴、z轴建立如K图所示的空间直角坐标系.9则J（4,0，0）,7?（0

6、，3,0）,7^（0,0,t）,所以％=（—4,3，0），>=（-4,0,誉），所以在上的投影长为所以/^到/^的距离为7p-7b16则几(4,0,3),答案38.己知长万体ABCD—AACJA中，AB=6,BC='，風=3,则点屈到平而几况;的距离为解析如图所示，建立空间直角坐标系,5(4,6,3),"(4,6,0),61(0,6,3),^G=(-4,6,0),^>=(0,6,-3),^,=(-4,0,3),^：=(0,6,0),设平面Ji说;的法.向量为23=（X，/，Z）n•AiG=0,解得72=（1，:.d=

7、A^B,»n12^292911.已知正方形/!/?⑺的边长为1,仰丄平而J况’A且砂=1,厶A分别为J2?,況的中点.（1）求点A到平面的距离；（2）求直线，到平面的距离.解（1）建立以为坐标原点，仍，脚分别为;v轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示.则尸（0,0，1），v4（l,0，0），r（o,i,o）,Ai,I，o）,尸（金，1,0）,~EF={—^I，0）,~PE=（1,-1），设平面戸汾’的法向量/，z)，f1,1A—__?V=0,则z?*fF=0，且z?./^=0，所以

8、y=2，，z=3，所以/?=（2,2，3），所以点到平Ifif戸研的距离力d=~DP>n

9、2+1

10、3I刀I一++4+9_17Vl7,因此，点A到平面的距离为（2）因为：^=（0,0）,所以点//到平面/光A的距离为n^y==^，所以到平而/妙’的距离为12.（创新拓展）正方体ABCD—ARG认饱後汝