高中数学1.2.3循环结构

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1、1.2.3循环结构【课标要求】1．掌握流程图循环结构的概念．2．会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画出流程图．3．经历设计流程图解决问题的过程．【核心扫描】1．循环结构的基本概念、基本图形符号．(重点)2．综合运用知识正确地画出流程图．(难点)1．算法都可以由、和通过组合和嵌套表达出来．2．循环结构(1)定义：在算法中，需要同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是

2、否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p，这样的循环结构称为．顺序结构选择结构循环结构重复执行不成立时为止当型循环自学导引②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图②所示．条件成立时为止想一想：1.循环结构有什么特点？提示需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．如图，是一种常见的循环结构．它的功能是先执行A

3、框，然后判断给定的p条件是否成立，如果p条件不成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A，直到给定的p条件成立为止，此时不再执行A，脱离本循环结构．2．三种基本结构有什么共同特点？提示(1)只有一个入口．(2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口．不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图中没有一条从入口到出口的路

4、径通过它，就是不符合要求的流程图．名师点睛1．循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要素．准确把握这三个要素，就能清晰地画出循环结构的算法流程图．①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的初始值，步长(指循环变量每次增加的值)、终值．②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分．③循环终止条件：算法框图中用一个判断框表示，用它判断是否继续执行循环体，一定要注意末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”．2．循环结构有两种基本模式，即当型循环：如图(1)所示，当终止条件成

5、立时，反复进行循环体的操作，直到条件成立时，才停止循环．直到型循环：如图(2)所示，先执行循环体，再看终止条件是否成立，不成立，则再执行循环体，如此反复，直到终止条件成立．3．正确认识循环结构的注意事项(1)循环结构中有选择判断，所以循环结构中必包含选择结构．(2)循环结构内的每一部分都有机会被执行到，在循环结构中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数应是有限的，必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环．(3)条件成立，就继续执行循环的是当型循环；条件不成立，则继续执行循环的是直到型循环．(4)

6、在循环结构中，要恰当地设置累计变量和计数变量，要弄清两个变量在循环过程中的关系，及控制循环终止的条件．(5)画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的作用与位置.题型一　直到型循环【例1】设计一个算法，计算1×2×3×…×99的值，并画出相应的流程图．[思路探索]本题考查循环结构的算法设计，关键是确定循环体，循环条件和循环变量，由于前后两个因数相差1，逐个相乘时重复了相同的运算过程，所以可以用变量P表示乘积，i作为循环变量，将循环变量参与运算．规律方法(1)在上述流程图中，使

7、用了直到型循环结构，本题也可以使用当型循环，但要注意循环条件，一般情况下，同一问题的两种循环结构可以转换，循环条件恰好互补．(2)在解决一些有规律的计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以用循环结构来实现．【变式1】已知1＋2＋3＋…＋i＞10000，试写出满足条件的最小值的算法，并画出相应的算法流程图．解算法一S1p←0；S2i←0；S3i←i＋1；S4p←p＋i；S5若p＞10000，则输出i，否则执行S3.该算法的流程图如图①所示．下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法

8、及流程图．[思路探索]由运行过程可得此为计算10个数的平均数的算法．题型二　当型循环【例2】这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：S1S←0；S2I←1；S3如果I大于10，转S7；S4输入G；S5S←S＋G；S6I←I＋1，转S3；S7A←S/10；S8输出A；S9结束．流程图如图：解规律方法用循环结构画流程图一定要注意计数变量的变化规律和判断框中的条件的准确性．【变式2】用当型循环结构写求和S＝22＋42＋62＋…＋1002的算法，并画出算法流程