因式分解复习之中考

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1、因式分解――――江源中学童飞杨一、定义：因式分解：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。【例】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；(3)(4)36因式分解的注意事项：（1）等式左边必须是；（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数；（4）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止.二、方法：（一）提公因式法：如果一个多项式各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出

2、来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。★如何确定公因式：1、各项整数系数的最大公约数；2、相同因式的最低次幂。【例】：把下列各式分解因式：（1）a（x－3）+2b（x－3）（2）6（m－n）3－12（n－m）2.（二）公式法：1．平方差公式：它的特点：（1）是二项式；（2）能写成两项的平方，且两项符号相反；（3）a,b可以是数、单项式或多项式，确定a,b是写出分解因式的关键。2.完全平方公式：它的特点：（1）该多项式有三项；（2）有两项同号且分别能写成某数（式）的平方；（3）第三项是这两数（或式）的积的2倍，

3、符号可正可负。“首平方、尾平方，首尾底数积的二倍在中央”【例】：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）x2+14x+49（三）十字相乘法：例、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。x2解：=x32x+3x=5x用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。简记：竖分横写交叉验【例】：把下列各式分解因式：（1）（2）（四）分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫

4、做分组分解法。分组分解在使用时可以分为：分组后可以直接提公因式，或者分组后可以直接运用公式。【例】：把下列各式分解因式：（1）（2）三应用：（一）把下列各式分解因式：（1）2x3－8x.（2）9（m－n）2－（m+n）2;(3)x3-x2-x+1　（二）计算：（1）（2）（三）综合应用（1）已知的值：（2）知关于x的二次项式ax2-2x+3可以分解出一个因式x+3，试求二次项系数a的值及另一个因式。（四）拓展提高（1）分解因式：①②（2）已知三角形的三边长a，b，c,满足，试判断此三角形的形状。四方法总结：一．因式分解的一般步骤：①如果多项式的

5、各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解．二．从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．①如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式．②如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．③如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法．三．因式分解要注意的几个问题：①每个因式分解到不能再分为止．②相同因式写成乘方的形式．③因式分解的结果不要中括号．④如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“

6、-”号，使括号内的第一项系数为正数．⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面．简记：首先其次十字分组分解彻底课后拓展练习1、分解因式（1）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）2、计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（2）3、解答题（1）已知a为有理数，的值为多少？（2）已知求的值（3）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求m3﹣2mn+n3