分式与分式方程知识点梳理

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1、第五章分式与分式方程复习总结第一课时知识点梳理肇州三中黄国庆教学目标1.将本章知识点形成知识脉络。2.培养学生如何建立完整的知识体系的能力。教学重点1.分式的概念及其基本性质。2.分式的运算法则。3.分式方程的概念、解法。教学难点分式的运算及分式方程的解法.教学过程一、知识点梳理：1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。1)分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。2)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为

2、零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示其中A、B、C为整式（）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式3)

3、分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减5.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1

4、)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出

5、答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．二、练习巩固专题一：分式概念的运用(4)先化简，后求值：其中x=1．专题二：分式计算的运用(1)已知，求：的值．求：的值。(2)已知知：专题三：拓展提升二、小结1、第五章知识点梳理。2、分式概念、分式运算在具体题型中运用。四、教学反思1、本节课的

6、容量很大，在40分钟内很难完成教学任务。2、某些知识点没有说透。3、相对应的题配置的少。改正措施：1、将本节课再分成两课时，重点讲解学生们容易出错的知识点。2、对应每个知识点都要多设置几个巩固练习。五、板书设计分式与分式方程复习总结课----知识点梳理分式及分式方程应用混合运算加减运算分式概念分式运算分式方程解法定义乘除运算分式的意义分式定义分式值为零的条件分式的基本性质