公因式为多项式的提公因式

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1、课题4.2公因式为多项式的提公因式教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点：公因式为多项式的因式分解．教学难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习导入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+

2、mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．21教育网1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的

3、相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．21-cn-jy.com2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【来源：提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．www-2-1-cnjy-co

4、m总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、新授内容（一）例2把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式

5、a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2-1-c-n-j-y2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．2com解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)注意：公因式可以

6、是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.【来源：21cnj*y.co*m】设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；处理方式：

7、学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.【出处：21教育名师设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因

8、为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．21·世纪*2.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解