《因式分解》（1）

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1、§4.1《因式分解》教学设计双中实验学校冯植一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．二、教学任务分析教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因

2、式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度．重点：因式分解的概念；难点：逆向思维，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．三、教学过程分析第一环节情景问题：1、简便计算：（1）736×95+736×5（2）7.292－2.7122、993－99能被99整除吗？能被100整除吗？3、无论下列代数式总是正值的是（）第二环节问题探究：(1)993-99能被99整除吗？为什么？(2)993-99能被100整除吗？小明是

3、这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。（3）993-99还能被哪些正整数整除？（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。将99换成其他任意一个大于1的整数,结果会怎样?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？

4、第三环节：类比探究计算下列式子：根据左边的算式分成整式乘积形式：（1）3x(x-1)=；（1）3x2-3x=；（2）（m+4）(m-4)=；（2）m2-16=；（3）（y-3）2=；（3）y2-6y+9=；（4）a(a+1)(a-1)=．（4）a3－a=．思考：左边的变形是什么运算？右边的变形与左边有什么关系？第四环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式分解因式。第五环节运用探究1.判断下列变形哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x

5、+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)2.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-3x+1=x(x-3)+1C.-1=(1-)D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)3.已知x2-3x+m可分解为（x+2）(x-5)，求出m的值.第六环节:变式探究1．当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值；2．x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=()A.-a+bB.-a-bC.a-bD.a+b第七环节：小结（1）学生小结；（2）老师总结：①整式的乘法运算是把几个整式的积变

6、为多项式的形式，即是积化和差；②分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，即是和差化积.③分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.第八环节：拓展提升1.20082+2008能被2009整除吗?2.32018－4×32017＋10×32016能被7整除吗？试说明理由；3.已知多项式x2－4x+m分解因式的结果是（x+a）(x-6)，求2a-m的值；4.计算判断255+511能被30整除吗？第九环节：作业布置《学案》p62-63“三级达标”