3．公式法（二）

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1、第四章因式分解3．公式法（二）清河实验中学王静一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验

2、．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得

3、出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：学什么——我来学——我来用------联系拓广——我来思第一环节学什么（展示学习目标）：1、能够正确识别符合用公式法因式分解的多项式，会用公式法因式分解。2、掌握运用公式法因式分解的方法和步骤。3、能够综合运用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解。目的：让学生明确学习目标。活动目的：回顾完全平方公式

4、，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节我来学（课前预习）：（1）活动一：分解因式，并说出理由。1、36x²-y²22、X²-x3、1-16X²目的：复习用平方差公式分解因式（2）活动二：计算并且说出理由：1、（X-3)²2、（X+3y)²3、（a+b)²目的：复习完全平方公式进行计算（3）活动三：1、写出乘法公式中完全平方公式：（1）用字母表示：（2）用文字表示：2、因式分解：活动四：1、什么叫公式法

5、？2、用公式法分解因式中公式法分别是什么？（1）用字母表示：（2）用文字叙述：活动五：因式分解⑴3ax²+6axy+3ay²⑵－x²-4y²+4xy3)a²-2a(b+c)+(b+c)²目的：回馈学生预习情况。活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如的多项式称为完全平方式．注意事项：由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节我来用：活动内容：1．判别下列各式是不是完全平方式．2、把下列各式因式分解：

6、活动目的：(1)培养学生对完全平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。例2．把下列各式因式分解：活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一

7、般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第四环节联系拓广活动内容：1.用简便方法计算：2.已知a²-a+b²+4b+44=0,求a、b的值活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将拆成的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。第五环节我来思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把

8、乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生认识到了以下事实：课后作业：完成课后习题；拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？四、教学设计反思本节课我们学习了运用公式法