角平分线（2）教 学 设 计

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1、角平分线（2）教学设计致和中学唐明贵课题角平分线（2）课时1课型新授教学目标知识技能：1．知道角平分线的性质、判定定理的证明．2会用尺规作已知角的角平分线．过程方法：1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．情感与价值观：1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点难点教学重点1．角平分线的性质和判定定理的证明．2．用尺规作已知角的角平分线并说明理由．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题

2、加以证明．教学措施自主探究，精讲多练教学方法探索——引导法教具准备一张纸，直尺，圆规注意问题注意证明的严谨性板书设计定理例题分析解小结5教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）Ⅰ．设置情境问题，搭建探究平台问题1习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?(教师可用多媒体演示尺规作图过程)．[生]三角形的三个内角的角平分线交于一点.[生]根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等．[师]你还可以用什么方法说明上述结论呢?[生]利用折纸．在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点．[师]如

3、何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢?可以类比我们学过的知识解决吗?Ⅱ．展示思维过程，构建探究平台[师生共析]已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理，PE＝PF．∴PD＝PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)，∴△ABC的三条角平分线相交于点P．5[师]在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角

4、平分线相交于一点外，还证明了什么呢?[生]还证明了PD＝PE＝PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．[师]于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；下面我们通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形边的距离相等[师]下面我们来看问题2(多媒体演示)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要

5、求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．[师]你如何发现的?[生]因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等，这一点刚好符合．[生]我找到四处．(同学们很吃惊)5[师]你是如何找到的?[生]除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有

6、∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P2；∠BAC、∠CBA的外角的角平分线的交点P3，因此满足条件的点共4个，分别是P、P1、P2、P3．Ⅲ．例题讲解学生分析小组讨论，学生板演讲解。Ⅳ．课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等,并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．Ⅴ．课后作业必做：习题1．9第1、2题选做：配套练习册p33.5.6.异步训练如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、C．已知△ABC的周长为2004

7、，BC的边长为704，求△ADE的周长．达标测试：配套练习册p321.2.3.55