运用公式法分解因式

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1、2.3运用公式法一、教学目标   1．   经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。   2．   会用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）。二、教学重难点用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题(1)观察多项式x2-25，9x2-y2,它们有什么共同特征？（这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。）(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。

2、（让学生充分交流，加深对这种方法的理解。）2.探索交流，概括概念讨论：（1）多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。（2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)3.巩固应用，拓展研究例1把下列各式分解因式：   （直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在

3、此例中分别是什么）提问：a2-b2=(a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？例2         把下列各式分解因式：(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x;解(1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)（进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。）(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。）4.应用加强，课内深化1把下列各式分解因式：2如图，

4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？         5.练习巩固，促进迁移（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(让学生比较（x+y+z）(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相等)②9（a+b）2-4（a-b）2③m4-16m4（2）如图，水压机有四根空心钢立柱．每根的高h都是18米，外径D为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7.8吨．求四根立柱的总重量．(π取3.1

5、4，结果保留两个有效数字)．解：设四根立柱总重量为w吨，则　　　　　=7.8π(D+d)(D-d)h　　　=7.8×3.14×1.4×0.6×18=3.7×102(吨)．　　答：四根立柱总重量约3.7×102吨．6.回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）7.课外作业与拓展参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P21－P23  第二课时1.创设情景，导出问题把乘法公式(a+b)2

6、=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。2.探索交流，解决问题答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来吧某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。3.练习巩固，促进迁移1把下列各式分解因式：      

7、(1)x2+14x+49;(2)(m+m)2-6(m+n)+9      (3)3ax2+6axy+3ay2;(4)-x2-4y2+4xy答案：      (1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2      (2)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2      (3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2      (4)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2（引导学生对照完全平方公式，确定公式中的a，b在此例中分别是什么。）2把下列各式分解因式：（引导学生进一步体会若有公

8、因式要先提