因式分解（第一课时）

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1、4.1因式分解树德中学光华校区冯平娜【教材分析】本节是北师大版数学教材八年级下册第四章第1小节，占一个课时。因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，在以后的代数学习中有着重要的应用，如：分式的化简与运算，解一元二次方程（不等式）以及二次函数的恒等变形等。学生已有的因数分解，整式的乘法运算的学习经验是本节课学习的基础。【学情分析】学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础,但由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还

2、比较生疏，接受起来还有一定的困难。【教学目标】1..经历几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观2.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系3.感受因式分解在解决相关问题中的作用【教学重难点】教学的重点：因式分解的概念；教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．【教学准备】演示纸片【教学设计】一.基本流程：情景引入问题探究归纳新知应用巩固课堂小结，作业布置二.教学过程：教学内容教师活动学生活动及预设设计意图1、情景引入：如图所示有一张卡纸，其中大正方形的边长为15.75厘米，减去的小正方

3、形边长为4.25厘米，你能计算卡纸的面积吗？师：结果是多少？师：你比其他同学要算得快，你是怎么算的呢？师：很棒！通过把左边的平方差通过公式化为右边乘积的形式，明显简化了运算.生：23生：我没有直接运算，而是化了一步：激活学生原有认知中的因数分解，在简化的过程中体会分解的必要，激发学生学习这种方法的欲望.6教学内容教师活动学生活动及预设设计意图情景再思考：你能把刚才的卡纸只剪一刀拼成一张长方形卡纸吗？把其中的具体数换为一般字母师：同学们利用剪刀和袋子里的黄色卡纸，操作一下.师：用刚才的剪拼说明上面的运算变形吗？师：同学们刚才从算式和图形两个方面说明了简化的过程，我们把其

4、中的具体数换为一般字母。动画展示拼图过程图形如图，符号算式为师：它与平方差公式是什么关系？师：它左右两边的运算分别是什么？师：它就是本节要学习的因式分解.生：黑板上展示拼图生：上面算式的左边是大正方形面积减去小正方形面积，变形的一步即是转化为拼接后大矩形的面积，其中长、宽分别为和,剪拼前后面积是相等的.（拼图答案多种，选其中一种来说明理由即可）生：互逆（相反）生：左边是差、右边是乘积的形式.在剪纸中体会算式的几何背景，调动起学生学习的热情，并且更直观的呈现因数分解到因式分解的几何特征。2．1探索新知想一想思考1：你能将下列式子改写成整式乘积的形式吗？思考2：变形是否正

5、确？你能说清楚理由吗？师：我国著名数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。其中一层含义就是讲在研究代数问题时，如果借用图形，往往让我们的研究更直观.比如我们用函数图像解决函数问题，用数轴解决不等式问题等等，都体现了数学结合思想。师：可以联想到什么几何知识？师：利用面积的知识进一步验证这三个恒等式.生：整式乘法运算。生：第一个是乘法分配率第二个可以由完全平方公式.生：第三个式子可以将右边用整式乘法.（大多数学生对于第三个式子是不知道如何填写的，可能会有学生写成）.生：正方形的面积。引导学生从代数角度去验证所得到

6、的恒等式。初步体会因式分解和乘法公式之间的关系。教学内容教师活动学生活动及预设设计意图62.2探索新知拼一拼师：小组巡视，给予指导。师：请小组成员，拼好图后，在学案上填写完整，并给组员讲解从几何角度为什么恒等式成立，让组内每个同学理解。师：教师PPT动态展示拼图过程.生：（注意引导在拼图的过程中哪些几何量没有发生变化）生2：利用准备好的纸片拼图，并展示自己的拼图过程可以得出以拼图前后面积不变的方式，丰富学生对因式分解的理解，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观，对学生的思维发展具有实际价值。进行小组内互讲，目的是鼓励生生之间的学习交流。2.3归

7、纳新知师：观察，这三个式子，从左往右边变形的过程中，式子的形式有什么相同点。生：式子的左边都是多项式，式子的右边都是整式乘积的形式。（代数式的角度）预设：学生有可能给出左边都是加减运算，右边都是乘除运算。（运算的角度）培养学生观察归纳的能力3.1定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。师：观察的很到位，像这样把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。师：齐读一遍，把定义中的关键词读出重音来。并在板书上用红笔勾画出关键词.教师活动生：记录笔记生：齐声朗读定义（若学生未能读出重音，教师可以带领示范