数学八年级下北师大版4.3利用平方差公式进行因式分解教学设计

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1、第四章因分解式3．公式法（一）一、学生情况分析学生已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。（一）本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的特征。（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解因式分解的

2、步骤：首先考虑提公因式法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：培养学生独立思考的习惯，学会清晰地表达自己的思维和想法。（二）．教学重点：平方差公式的理解及运用公式进行因式分解。教学难点：平方差公式中a、b是单项式和多项式的情形。三、教学过程分析第一环节复习回顾填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．问题1：观察多项式(1)x2－25，(2)9x

3、2－y2，(3)9m2－4n2的特点，并尝试把它们分别写成两个因式的乘积．问题2：如果把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，你能发现有什么特点？3第二环节探究新知结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。分析平方差特征(1)公式左边：多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:分解的结果是两个数的和乘以两个数的差的形式。(3)公式中的a、b可以是数、单项式、多项式。下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。（1

4、）m2-81(2)1-16b2(3)4m2+9(4)a2x2-25y2(5)-x2-25y2第三环节例题讲解例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–注意事项:使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．例2把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）－m2＋n2;(3)2x3－8x.(4)x4－16总结分解因式的一般步骤：一提二套，即当多项式的各项含有公因式时，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．第四环节巩固练习1判断正误（1）x2+y2=(x+

5、y)(x-y)(2)x2-y2=(x+y)(x-y)(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)2.把下列各式分解因式：3(1)(m-a)2-(n-b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)3ax4-3ay43.简便计算（1）992-1（2）652-352（3）532-432注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误．第五环节自主小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？第六环节课后作业：1．教材P100随堂练习．2．教材

6、P100习题4.4中1，2，3.【板书设计】第1课时　利用平方差公式因式分解平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)例1：例2：四、教学设计反思1本节课的教学设计让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出因式分解的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神．3．保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。3