三角形中的角平分线

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1、角平分线。教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。教学准备：每学习小组准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各两张、量角器、刻度尺。教学过程：教学活动教师活动学生活动设计说明一、引入：教师通过一个用铁丝围成的三角形（用橡皮筋从一个角的顶点向对边上任意一点连接，形成一条线段），提出：从一个内角的顶点向对边引线段？，能引多少条？有没有比较特殊的线段？为什么特殊？用多媒体展示学生提出的比较特殊的线段。引导学生观察橡皮筋与这个内角或这个内角的对边之间的关系。提出三角形的中线与角平分线，揭示课题。观察橡皮

2、筋运动，找出比较特殊的线段。初步体会三角形的中线与角平分线的特点。在新课之前，感悟三角形的中线与角平分线。体现数学来源于生活。二、探究1：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。图中，线段AE是△ABC的BC边上的中线。三角形的中线的特点：如果AE是三角形的中线，那么BE=EC或BC=2BE=2CE或BE=EC=1/2BC画三角形的中线的关键是什么？你有什么方法？教师引导学生理解三角形的中线的定义，找出定义中的重点。引导学生体会三角形的中线的特点。引导学生找到画三角形中

3、线的方法。在老师的引导下体会三角形的中线的定义。探索三角形的中线的特点。找出画三角形中线的方法。自学中线的定义，并发现中线的特点。体现学生是学习的主体地位。FE中点DBACBACE(中点）做一做：1、做一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？2、钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流。结论：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。三角形的重心在三角形的内部。小试牛刀：1、AE是△ABC的中线，那么BE==BC2.用铅笔可以支起一张均匀的三角

4、形卡片，你知道铅笔应支在卡片的什么地方吗？3、如图，O是△ABC的重心，那么AD是______边上的中线；如果BC=18cm，那么BD=____cm；如果CE=8cm，那么AC=____cm。引导学生合作交流，分别画出三种三角形的三条中线，并体会三条中线的位置关系。得出三角形的重心的定义，以及重心在三角形的内部。引导学生自主完成巩固练习。小组合作画出三种三角形的三条中线，发现在每一个三角形中三线中线交于一点。知道三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。重心在三角形的内部。自主完成关于三角形的中线的巩固练习。动

5、手操作，体现操作活动是数学学习的重要手段。通过练习，巩固新知，体会数学在生活中的应用。探究2：三角形的角平分线：1、拿出一个锐角三角形折叠，使一个角的两边重合，并描出折痕。2、观察折痕与这个角的关系，与同伴交流。你还能用什么方法得到这条折痕？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。图中，线段AD是△ABC的一条角平分线。三角形的角平分线的特点:如果AD是三角形的角平分线，那么∠BAD=∠CAD或∠BAC=2∠BAD=2∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2

6、∠BAC引导学生做出一折痕，体会三角形的角平分线的特点。引导学生自主学习三角形角平分线的定义，并发现三角形的角平分线的特点。做出折痕，感受三角形角平分线的特点。自主学习三角形角平分线的定义，并发现三角形的角平分线的特点。新知之前，体会新知。做到提高辅助，突破难点。自学新知，领会三角形的角平分线的特点，体现学生是学习的主体。BACDBACABCEACBFED