6.4.2多边形的外角和

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1、6.4.2平行四边形的外角和一、教学目标（课标要求）1.经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，了解多边形的外角、外角和概念.2.经历探索多边形外角和公式的过程（观察--发现--猜想--证明），进一步发展合情推理能力及演绎推理能力，体会从特殊到一般的数学思想方法.3.能运用外角和公式解决一些实际问题，感受数学的价值与魅力.4.鼓励学生倾听、分享、质疑、挑战，提升数学表达能力及与人合作交流能力.核心素养：模型思想、几何直观、推理能力、应用意识二、目标叙写1.通过探究1，经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，认识多边形的外角、外角和，体会学习多边形

2、的外角和的必要性；2.通过探究2，经历观察--发现--猜想--证明，获得多边形的外角和公式，体会类比、化归、从特殊到一般的数学思想方法；3.通过环节3，“例题”的学习，能运用外角和公式解决问题，并体会外角和与内角和的内在关联.三、学习重难点重点：多边形外角和公式的探索及应用.难点：灵活应用多边形外角和解决问题.四、教学过程环节一感受新知：问题元素-侧重数学思考［问题情境］新闻链接：春光无限好，学子齐健身！南山之上，涂山湖畔，众多学子正跑步健身！其中，小明同学选择了沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，满满的朝气！引发数学爱好者提问：（1）

3、小明每跑完一圈，跑步方向改变的角是哪几个？它们的和是多少？（2）如果是六边形、七边形广场呢？（问题引申）设计意图：创设具体的问题情境，促使学生进行学科思考（观察、直观猜想）并充分表达.同时，让生活与数学建立关联，进而体会学习本课课题的必要性所在.本情境改编自教材的情境引入，但增加了新闻这一载体，一方面增加学生的主人翁意识，另一方面激发学生思考的兴趣.同时，在“跑步健身”中学习，渗透德育，倡导正能量.环节二探究新知：探究元素-侧重方法结论探究1：多边形外角、外角和概念活动：（1）尝试将上述情景抽象成数学模型；（2）问题1：图中的叫什么，呢？设计意图

4、：①引导学生将实际问题情境抽象为数学模型，运用模型思想分析并解决问题.②学生可凭经验识别出为外角，再类比已经习得的三角形的外角概念（《八年级上数学第七章》）得到多边形的外角概念，再回归教材，验证自己的猜想.同时，借助“形”直观认知一个项点处有2个外角，互为对顶角且外角与内角的互为邻补角关系.③多边形外角和概念的学习，则是通过抓关键字“每个顶点处取一个外角”深化，并认识到则为五边形的外角和.进而自然揭示本课最核心的问题则是探索多边形的外角和.探究2：多边形的外角和公式问题2：你将如何探究多边形的外角和？预设：生1：类比多边形的内角和探究（从特殊到一

5、般）：生2：利用度量、拼角等实验探究法研究；生3：通过特殊的正多边形研究……问题3：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？预设：生1：外角和为某个具体的角度；生2：外角和会随着边数的增加，而进行一定的变化（类似于内角和）.设计意图：问题2旨在引导学生构建“问题探究”的框架思维，利用已有的学习经验为未知问题的探究铺路，化陌生为熟悉.问题3则是鼓励学生对问题进行猜想，以激发后续的探究，更有目的性和针对性！探究2.1三角形的外角和活动1：学生借助任务单对三角形的外角和进行探究①独立思考：形成结论；②组内交流：探讨证明方法的多样性和科学性；③展示质疑：全班

6、分享、互动交流.证明方法预设：（1）合情推理：度量、拼角等实验探究法；（2）演绎推理：利用多边形内角和公式计算；利用三角形的外角定理；利用过一点作平行线转移角（构造周角）活动2：老师利用几何画板动态展示、直观呈现三角形的外角和为360°.探究2.2四边形的外角和活动3：①学生运用上述方法逐一探究四边形的外角和；②学生问答：经历独立探究后，先由学生表达对某种证明方法的困惑.如四边形能否利用外角定理进行证明？再由会的学生展示证明思路.探究2.3五边形的外角和活动4：学生用最喜欢的方式探究探究2.4边形的外角和学生主动生成结论：边形的外角和为360°.

7、设计意图：多边形外角和公式的探究是本课的核心之所在.此环节的探究分纵向和横向两条线走；纵向上，从三角形到边形，遵循了从特殊到一般的探究原则，在研究主体变化过程中，学生体会到方法的迁移及外角和恒定的数字规律.横向上，对于每一个图形外角和的研究，都不拘泥于单一的方法，而是在简单图形中追求方法的全面（代数方法和几何方法，即数形结合），在复杂图形中追求方法的科学（代数法）.随着多边形边数的增加，面临着形的复杂化，应引导学生由形象思维过渡到逻辑思维，运用算理解决问题.环节三应用新知：应用元素-侧重如何思考例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，

8、它是几边形？（2）一个正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形的内角和为.例2：如图，小明从点O出发，前进后向右转24°，再前进后又