6.4.2多边形的外角和 刘明静

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1、课题：§6.4.2多边形的外角和【北师版八年级下册】__漳州__市学校：福建省漳州市第五中学姓名：_刘明静__【内容分析】1.课标要求探索并了解多边形的外角和定理，了解正多边形的概念。在探索图形的性质过程中发展几何直觉。2.教材分析多边形的外角和是北师版教材八（下）第六章第四节第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形的内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，联系性强，不仅是三角形知识的一个再认识，也充分体会从简单到复杂，从特殊到一般及类比、转化的数学思想方法。3.学情分析知识能力基础：学生已经掌握了三角形的内角和定理、多边形的内角和公式及正多

2、边形等知识，具备了一定的识图能力及推理能力，会用自己的语言归纳概念和描述图形特征，但是，数学思维依赖于具体直观，推理能力和语言表达上都比较薄弱。活动经验基础：学生会通过在图形中连接、延长等辅助线方法来研究图形，经历了多次的动手操作和小组合作探索，有很强的探索好奇心，因此对于学习本节内容的能力基础已经成熟。【教学目标】1.知识与技能：了解多边形外角、多边形外角和的概念，掌握多边形外角和公式，并能用公式进行简单的计算。2．数学能力：经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯。3．数学思想：从三角形外角和过渡到五边形外角和，再到多边形外角和探究

3、中感受特殊到一般及类比的学习方法，进一步体会转化的数学思想。教学重点：多边形外角和公式的探索及应用教学难点：多边形外角和公式的探索过程【教学策略】第7页共7页发现教学法：给学生提供充分的空间，合情推理，引导学生去自己发现和解决问题，引导过程中设置问题串，多角度引发思考，边启发，边验证，通过自主探究与合作交流的有机结合，生为主，师为导，充分暴露思维过程；【教学过程】一、创设情境，引入新课大家去过碧湖公园吗？（去过）那里的风景怎样？（风景优美，空气清新）碧湖公园是我们漳州市一处有原生态内陆湖的景点，越来越多漳州市民到这里锻炼游玩。老师家小区有个叫小明的同学，周末常沿着碧湖

4、公园的五边形跑道晨跑，有一天他遇到我，就问：“老师，您是教数学的，能帮我算算我绕着这个五边形跑道跑一圈，到底转了多少度角？”那今天，老师邀请大家一起来帮小明解决这个问题，好不好？【设计意图】：从“碧湖”这一身边的实景入手，引起学生的兴趣并引发思考。使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相关，激发学生的学习积极性。二、新知学习活动一概念形成问题1：小明绕过A时，身体转过的角在哪里？你如何做出这个角？问题串引导1：这个角在五边形的外部还是内部？（外部）问题串引导2：这个角的顶点在？（点A）问题串引导3：它的两边是？（AE的反向延长线、AB）因此，我们将五边形的一条边

5、AE反向延长，与另一条边AB所成的角就是小明身体转过的第一个角∠1。问题2：哪个同学能到屏幕前来标注一下在B,C,D,E处小明身体转过的另外四个角？（生上台演示,教师动画跟随）第7页共7页我们看到，这个同学将五边形的一条边BA反向延长与五边形另一条边BC所成的角记为第二个小明身体转过的角∠2，同理，得到∠3、∠4、∠5.这五个角都在五边形的外部。问题3：从他做五个五边形的外角的作法，你能说说什么是多边形的外角?新知1：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．问题4：小明问我们的问题是要找角吗？（不是，是求这些角的和）新知2：在每个顶点处取这

6、个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．【设计意图】：数形结合，突出概念本质，引导学生归纳概念，避免了概念教学的机械记忆.同时发展学生的识图意识，培养学生识图能力，深化对定义的理解，同时为探究多边形的外角和定理做了有利铺垫.活动二类比探究，发现本质问题1：这个五边形的外角和要如何求？（量、拼、猜：360o）追问：能给严密的证明吗？问题串引导1：想想看，三角形的外角和如何求？问题串引导2：∠2是三角形ABC的一个外角，它与∠ABC是一对？（互补的角）问题串引导3：在△ABC中，在每个顶点上都有∠1+∠ACB=180o∠2+∠ABC=180o∠3+∠CAB=1

7、80o因此，三角形的外角和∠1+∠2+∠3=180o*3-（∠ACB+∠ABC+∠CAB）=180o*3-△ABC的内角和=360o问题2：你能类比求三角形外角和的方法试试看五边形的外角和吗？（学生小组讨论，完成如下证明）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180o*5-五边形的内角和第7页共7页=180o*5-（5-2）180o=360o问题3：如果是六边形、七边形……n边形，还有类似的结论吗？（学生再次小组讨论，类比证明）n边形外角和=180o*n-n边形的内角和=180o*n-（n-2）180o=360o师生归纳：∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的