多边形外角和

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1、多边形的内角和与外角和(二)教学目标：1、经过探索多边形外角和的过程，进一步发展合情推理能力。2、掌握多边形外角和公式，进一步发展演绎推理能力。教学过程：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：(1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出Ð∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ABCDE12345结论：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题2：1.如果广场的形状是六边

2、形，那么还有类似的结论吗？2.如果广场的形状是八边形呢？学生小组讨论结论：仍是360°概念：1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。问题3：多边形的外角和等于多少？学生小组讨论结论：多边形的外角和等于360°例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8

3、所以这个多边形是八边形。练习：1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2、一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？课时小结：学生总结，老师补充作业：习题2