分式运算习题课

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1、§5.3分式运算习题课四川大学附属中学（成都十二中）初中部谢莎授课类型：习题课授课班级：初2015级12班授课时间：2017年3月16日所用课时：1课时一【教材分析】本课选自北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》§5.2《分式的乘除法》—§5.3《分式的加减法》的一节拓展应用课。分式是描述现实世界数量关系的模型，分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，学生在前面三节课已经学习了同分母、异分母的分式的加减法运算及法则，在第四章学习了因式分解，对这节课分式的加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。根据《标准》要求，分式运算是整式运算的发

2、展，其重点是运算法则建立的过程和算理的理解；而分式是分数的“代数化”，因此教学设计既要考虑学生的代数表达能力、运算能力，又要关注学生在具体活动中的参与投入程度，尤其更要注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用，培养学生代数化归意识，发展他们的合情推理能力。基于以上教材分析，将核心问题中的“学科问题”确定为“尝试分式运算及求值的多途径策略”。二【学生分析】从显性知识的角度来看：学生已具备分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉，归类较为薄弱．同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定

3、的合作与交流的能力。从缄默知识的角度来看：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，但学生在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则的能力欠缺．综上所析，将核心问题中的“学生活动”确定为“体验分式加减乘除运算与化简求值”。三【目标分析】结果性目标：通过分式加减乘法的混合运算以及分式的求值问题，发展学生的运算能力和对代数式化简变形的能力，即善于把复杂问题转化为简单问题，具有能独立思考并进行创造性活动的能力．体验

4、性目标：在观察、分析、类比、猜想等活动中，体会解题方法选取的必要性，解题技巧对解决数学问题的优越性，体验分式求值与代数式恒等变形思想的关联，较好的内化数学思想方法．-4-四【媒体分析】媒体名称功能PPT展示教学过程以及运用反馈检测题目投影仪展示学生的解题方法、相互评析黑板板书核心问题、例题、反思提升等五【核心问题】体验分式加减乘除混合运算和化简求值，尝试多种途径的解题策略．六【教学环节】教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题1.下面的解题正确吗？2.计算：学生从问题1的解题步骤中去发现分式乘除混合运算顺序及法则运用的错误，从问题2中思索多种途径的解题方法以分式的乘除法为抓手，结

5、合因式分解，让学生体会法则的理解可能带来的运算的不合理性，体会数学的严谨性，解题方法的多样性。解决问题活动体验：活动1计算（分小组进行）【例题】化简求值活动2先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值学生解决活动1中的两道分式计算题，检测对法则的理解，因式分解的辅助功能，会巧用运算律简化运算；在活动2中，分式的化简求值与不等式组结合在一起，重温代数式求值方法，体会函数思想。在活动1中巧用方法解决分式的运算，提升运算准确率，体会方法选取的必要性；在活动2中，学生往往会忽略原分式有意义这一隐含的要求，故而选取了让化简后的分式有意义的字母的值，通过类比、归纳进一

6、步发展学生合情推理能力，反思提升1.分式的运算要严格遵循法则2.分式的求值一定要使原分式有意义3.分式求值问题的常用方法有哪些？（1）着眼全局，整体代入（2）巧妙变形，构造代入分析分式运算容易出错的原因，以及分式求值问题常规方法的局限性，提升运算能力，寻求解决问题的多种途径，归纳解决问题策略运用反馈展示课堂习题领悟选取合理策略的必要性内化方法-4-七【评价预设】【问题提出环节】学生可能会很快找出运算1的错误，但不一定会想到运算律会简化分式运算。【解决问题环节】学生对于本课时呈现的分式计算题可能准确率较高，但对于分式的化简求值问题中字母的值未具体给出时，通过构造整体代入会感到困难；

7、对于在选取字母取值时有可能会忽略原分式分母不为零的限制，从而导致求值出错。【反思提升环节】学生可能对类比思想解决数学问题内化不够，方法上的收获可能不足。【运用反馈环节】学生对算理的理解不够透，一题多解以及代数表达能力较弱，方法的选取可能存在较大问题，从而导致难度偏大的题目无缩手无策。八【板书设计】§5.3分式运算习题课核心问题：体验分式加减乘除混合运算和化简求值，尝试多种途径的解题策略．一、提出问题：问题1、2三、归纳提升二、解决问题（1）巧算分式加减乘除四、运用反馈（2）分式的