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1、3．分式的加减法（二）教学目标：知识与技能：1.会找最简公分母,能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.过程与方法：经历对异分母分式的加减运算的探讨过程,提高学生的分式运算能力.情感态度与价值观：培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,培养学生的符号感和应用数学的意识.教学重难点：重点：理解并掌握异分母的分式加减法法则.难点：找到最简公分母,能进行分式的通分.教学过程：一、问题引入问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减的？问题3：那么＋＝?你是怎么做的？二、学
2、习新知1、议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：＋＝＋＝＋＝＝.小亮：＋＝＋＝＋＝.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。〔解析〕他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法；不同之处是选取的公分母有所不同,一个是4a2,另一个是4a,后者比前者简单.(补充例题)通分：(1),；(2),；(3),.〔解析〕分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确
3、定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式和,它们的最简公分母是a2b2.解:(1)与的最简公分母为a2b2,所以＝＝,＝＝.(2)与的最简公分母为(x－y)(x＋y),即x2－y2,所以＝＝,＝＝.(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y),x2＋xy＝x(x＋y),所以与的最简公分母为x(x＋y)(x－y),因此＝，＝.引导学生总结确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.(2)找字母:各分母因式中出现的所有字母或含字母
4、的式子都要选取.(3)找指数:取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.2、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：±＝±＝.三、运用新知例3：计算：（1）＋；（2）－；（3）－.解：（1）＋＝＋＝＝＝.（2）－＝－＝＝.（3）－＝－＝＝＝通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其
5、宗——异分母分式加减法法则。注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。四、小试牛刀1、将下列各组分式通分：（1），；（2），；（3），.2、计算：（1）＋；（2）－；（3）－－.注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学
6、生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。五、分式加减的应用例4：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？〔解析〕这是一道实际问题,不仅要求学生用分式来表示,还要运用分式的加减运算来
7、解决问题,让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,关注学生对数学建模能力的培养,问题(2)涉及比较分式大小的问题,可以引导学生类比分数的大小比较进行解决.解:(1)小刚从家到学校需要＋＝＝(h).(2)小丽从家到学校需要h.因为＞,所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少－＝＝(h).注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。引导学生总结异分母的分式加减法的步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式；(3)
8、分子去括号,合并同类项；(4)分子、分母同时约分,将结果化成最简分式或整式.六、拓展提高用两种方法计算：（－）×.七、课堂小结1、异分母分式相加减的法则。2、通分的关键就是找最简
