6.3三角形的中位线应用技巧

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1、三角形中位线的应用技巧------构建中位线，破解几何“难”题授课人：伦智仁地点:录播教室时间:2017年6月1日一、学情分析我班同学对数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，其中也有一部分学生有一定的观察、猜想、推理的能力.为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生的学习兴趣，树立学习数学的自信心，为学生现实世界的数量关系的建立、空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会.二、教材分析三角形的中位线定理在平面几何中比较特殊，它既揭示了三角形的中位线与三角形边的位置关系，又有与三角形边的数量关系的规律性结论；在一些所谓的几何难题中常见它的身影，而三角形的中位线往往能起牵线搭桥甚至是

2、关键性的作用；本节课我精选一部分“含”三角形的中位线的几何解答题，与学生共同来探究、解析、训练.本节专题复习课实际上是三角形中位线定理的巩固与提升.根据新课程标准的要求，本节课要注意让学生经历构建三角形的辅助中位线并参与用不同的途径和方法解决问题的过程，教学中要注意化归思想的渗透；三角形的中位线定理是义教段数学新课程中的比较重要的一个知识点，具有很高的“开掘”价值；课堂教学要以此为切入点以提高学生探索的欲望，让学生感到“难”题不难，极有可能通过本节课的学习，使部分学生改变对数学题太难的偏见.三、教学目标1.通过本节课专题性复习的拓展与提升，可以提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养观察、

3、分析事物的能力.2.经历添三角形辅助线中位线过程，让学生在“观察→猜想→归纳→验证”体会添三角形辅助中位线所蕴含的巨大的“能量”.3.激发学习兴趣，在探究中培养学生的动手操作能力、合作交流意识和探索精神.教学重难点1.重点：三角形中位线定理的运用和化归思想方法的运用.2.难点：添三角形辅助中位线的切入点.教学设想1、引导学生从问题产生→猜想→形成知识结论；教学中体现引导→探究→发现教学方法.2、在师生共同构建三角形中位线的过程中，教师的主要任务引导启发.3、自主探究与合作交流相结合．始终以教师为作引导、师生互动、合作学习的教学新理念，让学生提问题、谈收获，启发学生就书上的例、习题进行变式练

4、习和适当的引申拓广.教学形式:多媒体课件展示与传统教学平台相结合四、教学过程设计1.引入并揭示课题：⑴前言:三角形中位线定理在初中平面几何的地位和作用.⑵.本堂课的学习目标2.复习回顾：⑴.什么是三角形的中位线？⑵.三角形的中位线定理揭示了哪两个规律性的结论?内容和推理格式3.探究总结：方法1：直接连中点例1.已知，点B为AC上一点，分别以AB,BC为边长在AC同侧构造等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P,M,N分别是AC,AD,CE的中点。求证：PM=PN方法2：补全三角形，构建出三角形中位线.例2.已知，在三角形ABC,AB=6,AC=10,AD平分于点D，点E为BC的中点，求DE

5、的长度。方法3：“割补”成三角形，构建出三角形中位线.例3.在三角形ABC中，BA=BC,是等腰直角三角形，点M为AF的中点.方法4：创建三角形、取两边中点、连成中位线.例4.四边形ABCD中，对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC的中点,点O为AC、BD的交点,M、N为EF分别与DB、AC的交点.求证：OM=ON分析：本题要证明OM=ON，很容易联想到“等角对等边”；但直接证明角相等比较困难，题中缺少这方面的条件；由于平行线会给我们提供“转移”角的可能.这是其一.……方法5：再取中点，构建三角形中位线.小试牛刀！（触发此标志，然后组织学生根据展示小范围讨论）例5.在四边形ABCCD中，

6、M,N分别是AD,BC的中点，AB=10,CD=8,求MN的取值范围.分析：证明两线平行自有了三角形的中位线定理后又多了一条途径.本题若能从角平分线和垂直关系切入便可挖出隐含在某三角形的两边上的中点.试试看！如图所示，由全等三角形证得的G、F分别是△AMN的边AM、AN的中点，问题便可解决.点评：隐含在几何图形中线段的中点，是同学们比较容易忽视的；其实很多时候没有现成的中位线和中点，往往隐藏在图形中，比如平行四边形（包括特殊的平行四边形）的对角线互相平分、角的平分线与垂线的交点、等腰三角形的三线合一、平行线等分线段、中垂线等等知识点都可以挖出线段的中点.4.课堂总结（谈谈你的收获！）⑴.这

7、节课你有什么收获？⑵.构建三角形的中位线途径和方法略举一二？⑶.你还有什么困惑？6.板书设计（略）