4.7图形的位似

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1、4.7图形的位似大家好,今天我带你们去探秘相似图形王国最奇特的景观图形的放大与缩小哇!果真奇特这不过是冰山一角原来是一组景观呀没那么简单哦,它们是相似图形还有更奇特的呢!位似图形如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.位似图形的定义1．两图形相似．同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．明晰新知显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．判断下列各图形哪些是位

2、似图形：（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；相信你能抢答（１）－１（１）－２火眼真睛（２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′.（３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（２）（３）相信你能抢答（５）△ABC与△A′B′C′（４）（５）相信你能抢答（６）△ABC与△ADE①DE∥BC②∠AED＝∠B相信你能抢答（7）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO相信你能抢答2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和

3、位似比.（１）下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？观察与思考☞位似图形性质的探索一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形性质的探索E′例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12分析：根据位似图形上

4、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点GFEC′G′F′以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.想一想：1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？XY42681012-12-10-8-6-4-20-224

5、6-6-48-8-101012-12DABC如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍．再练一练我的舞台,我出手如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.我的舞台,我出手课堂小结：1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做。2、这个点叫做。3、这时的相似比又称为。4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。5.在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点

6、的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）6、我学会了把任意图形。位似图形位似中心位似比位似比放大与缩小下列说法正确的是（）A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形D、全等的两个图形一定是位似图形我的舞台,我出手如图所示，以点O为位似中心，作出已知图形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉效果。O学以致用我当设计师谢谢，再见！