1.4.角的平分线

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1、1.4角的平分线第二课时一、学习目标：1．知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论:三角形内角平分线性质定理（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．2．能力目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．3．情感与价值观要求（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．二、教学重点、难点重点：理解三角形三个内角的平分线的性质，能综合运用角平

2、分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．三、学习过程（一）课前复习、预习新知（1）角平分线的性质定理是什么？（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）（2）角平分线的判定定理是什么？（在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.）（二）合作交流，自主探究分别作锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三个内角的角平分线并观察三条角平分线的位置有什么特征？过交点分别作三角形三边的的垂线并观察交点到三角形三边的距离又有什么关系？（学生自己动手画图，观察，测量、总结，归纳知识）3/3命题：三角形

3、的三个内角的角平分线交于一点．且这一点到三角形三边的距离相等．这结论究竟正确与否呢，这需要我们的证明。根据命题我们画图，写出已知、求证、证明。已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上。证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE＝PF∴PD＝PF∴PE＝PD＝PF∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)∴△ABC的三条

4、角平分线相交于点P。经过证明我们得到这个结论是正确的，那么它就可以作为三角形平分线的性质定理：三角形的平分线交于一点，且这一点到三条边的距离相等。我们把这个三角形交点称为三角形的内心。这个定理是我们证明三条线段相等的依据之一。（三）检测练习，自我展示BEADC如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。（学生独立完成后自我展示，其他同学补充）（四）课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些困惑？（五）布置作业1.课本第32

5、页知识技能第2、3题。3/32.复习《回顾与思考》，完成本章知识结构小结。课后反思：3/3