从梯子的倾斜程度谈起.doc

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1、序号：高州一中附属实验中学初三级数学科下册导学案编写者陈琼班学生姓名学号课题：1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（二）学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义和与现实生活的联系。2、能够运用SinA、cosA表示直角三角形两边的比表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算。学习重点：理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。学习过程：[环节一]复习回顾1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=∠A的对边∠A的邻边=，tanB=2、在Rt△ABC中，∠

2、C=90°，AB=5，AC=3，则tanA=，tanB=。[环节二]正弦、余弦的定义1、联系上一节课的知识，思考下面的问题如图，（1）Rt△AB2C2和Rt△AB1C1有什么关系？（2）B2C2AB2与B1C1AB1有什么关系？（3）AC2AB2与AC1AB1呢？理由：如果改变A的位置呢？上述结论还成立吗？2、小组交流：通过研究你得出了什么结论？结论：从而发现了这是一个的过程，、随着的改变而改变，给定了一个的值，和的值是唯一确定的，这是一种关系。3、请用2分钟阅读课本P5，完成下列问题。（1）在Rt△AB

3、C中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的，记作sinA=，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作cosA=。（2）锐角A的、、都是∠A的。（3）用自己的语言说说你对三角函数的理解4、注意的问题：（1）sinA、cosA中常省去角的符号“∠”（2）sinA、cosA没有单位，这表示一个比值（3）sinA、cosA这一个完整的符号，不表示“sin”“cos”和A（4）在初中阶段SinA、cosA中∠A是一个锐角[环节三]梯子的倾斜程度与sinA、cosA的关系。（1）请同学们看图完成填空在Rt

4、△AB1C1和Rt△AB2C2中sinα=（）sinβ=（）cosα=（）cosβ=（）∵∴sinαsinβ∵∴cosαcosβ∴sinαsinβcosαcosβ小组交流：梯子的倾斜程度与sinA、cosA有何关系？结论：[环节四]一个锐角的正弦与它余角的余弦的关系1、独立完成如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。思考：（1）cosA=？（2）sinC=？cosC=？（3）由上面计算，你能猜想出什么结论？解：根据计算结果，小组讨论：（1）发现了什么规律？∠A+∠

5、C===0.6==0.8（2）得出什么结论：做一做如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=1213，AC=10，求AB，sinB.[环节五]尝试练习1、如图，分别根据下面两图，求出∠A的三个三角函数值。（1）图1，tanA=()sinA=()cosA=()(2)图2，tanA=()sinA=()cosA=()2、已知tanβ=512，β为锐角，则Sinβ=()3、在Rt△ABC中，AC=3，AB=6，求sinA和cosB。总结规律：通过1、2、3题解题可知：4、如图，形ABCD中，E、F分别是AB

6、、AD的中点，若EF=2.5,BC=6,CD=5,则sinC等于（）5、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB，温馨提示：（构造直角三角形）6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，BC=20，求△ABC的周长和面积。解题小结：5、6题有何区别？又有何相同？能力提高：1、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD，tan∠ACD2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠

7、DAC（1）求证：AC=BD（2）若sinC=1213，BC=9，求AD3、如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=513，求四边形ABCD的周长和面积。