高等数学 微积分A2006(2)期末试卷A卷解答(北京理工大学)

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1、2006-2007学年《微积分A》第二学期期末考试参考答案及评分标准2007年7月10日一、1,平面的法向量为：，………..3分由题意，有：解得：………….6分2..………3分………….6分3曲面的法向量：，...…...2分……………4分…..……6分4…………….3分……………...6分5考虑正项级数，因为6，……...2分而发散，由正项级数的比较判别法知，级数发散。…………..3分又原级数为交错级数，记，易见，，由莱布尼茨判敛法知，原级数收敛，从而原级数条件收敛。…………….6分二、1，解得驻点：……..2分在驻点处有：…………4分在驻点处有：6……….…..7分2解:在面上的

2、投影区域为……….….2分.……....4分……....5分……………..7分3添加辅助线：则构成封闭曲线。由Green公式，得……………..4分……………....7分4………………..2分…………………4分6..7分三、对求导，得，在点处，，曲线在点处的切向量为，……..3分...6分，结论得证。……..8分四、，,……….1分…………2分;所以幂级数的收敛域为：……………4分设….6分…………..8分五、补充平面取下侧，则由Gauss公式……..4分6……………6分…………..8分六、….………...3分由对称性，有，设密度则…………..5分，…………..7分而………..9分所以

3、质心坐标为：………….10分七、(1)..3分……………4分(2因为及连续函数的定义和极限的保号性知：存在零点的某个右邻域，使得，当足够大时，原级数为正项级数，又原级数且有：6………..……6分由正项级数的比较判敛法知：当结论得证。…………8分6