高三数学函数的连续性1

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1、函数的连续性ox0xy如图:从直观上看,我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断,所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说,这个函数在点x0处是连续的没有断开。函数的连续性一、函数在某一点处的连续性导致函数图象断开的原因???oxy122、(1)在x=1处有定义(3)函数f(x)的极限不存在。12oxy2.5yxo123(1)在x=1处有定义;(2)函数在x=1处的左右极限相等,即函数在x=1处的极限存在,且等于2,但不等于f(1)导致函数图象断开的原因:1、函数在处没有定义2、函数在时极限不存在函数值不等3、函数在处

2、的极限值和oxy1212oxy2.5yxo12一般地,函数f(x)在点x0处连续必须同时具备三个条件:1、存在,即函数在点x0处有定义。2、存在。3、yxo12ox0xy定义:设函数f(x)在处及其附近有定义,而且则称函数f(x)在点处连续,称为函数f(x)的连续点。结论:函数在一点处连续的充要条件是既左连续又右连续ox0xy例1讨论下列函数在给定点处的连续性:解:如图(1)函数在点x=0处没有定义,因而它在点x=0处不连续。(2)因为二、函数的连续性:1、开区间内连续:如果在某一开区间内每一点处都连续,就说函数f(x)在开区间(a,b)内连续,或说

3、f(x)是开区间(a,b)内的连续函数。2、闭区间上连续:如果函数在开区间内连续,在左端点处右连续,在右端点处左连续,就说函数在闭区间上连续。1、连续函数的图象有什么特点?观察下列函数的图象,说出函数在x=a处是否连续:xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续练习:(1)(2)(3)(4)(5)(6)axyo(7)不连续axyo(8)连续2、利用下列函数的图象,说明函数在给定点或开区间内是否连续。xyo不连续连续连续连续由图像可知,基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的,可以证明,一切初等函数在其定义区间内

4、都是连续的,根据这个结论,求初等函数在其定义区间内某点出的极限,只需求出函数在该点处的函数值,即初等函数的连续性网上理财http://www.51qed.com/网上理财俐痋耶

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