高三数学函数的连续性1

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1、函数的连续性ox0xy如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的没有断开。函数的连续性一、函数在某一点处的连续性导致函数图象断开的原因？？？oxy12２、（1）在x=1处有定义（3）函数f（x）的极限不存在。12oxy2.5yxo12３（1）在x=1处有定义；（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f（1）导致函数图象断开的原因：1、函数在处没有定义2、函数在时极限不存在函数值不等3、函数在处

2、的极限值和oxy1212oxy2.5yxo12一般地，函数f（x）在点x0处连续必须同时具备三个条件：1、存在，即函数在点x0处有定义。2、存在。3、yxo12ox0xy定义：设函数f(x)在处及其附近有定义，而且则称函数f(x)在点处连续，称为函数f(x)的连续点。结论：函数在一点处连续的充要条件是既左连续又右连续ox0xy例1讨论下列函数在给定点处的连续性：解：如图（1）函数在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。（2）因为二、函数的连续性：1、开区间内连续：如果在某一开区间内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，或说

3、f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。2、闭区间上连续：如果函数在开区间内连续，在左端点处右连续，在右端点处左连续，就说函数在闭区间上连续。1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo（7）不连续axyo（8）连续2、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。xyo不连续连续连续连续由图像可知，基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的，可以证明，一切初等函数在其定义区间内

4、都是连续的，根据这个结论，求初等函数在其定义区间内某点出的极限，只需求出函数在该点处的函数值，即初等函数的连续性网上理财http://www.51qed.com/网上理财俐痋耶