高等数学1-8函数的连续性

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1、一、函数的连续性二、函数的间断点函数的连续性与间断点1一、函数的连续性函数的连续性定义分析:2函数的连续性定义分析:函数连续性的数值意义当自变量变动很微小时,函数值的变动也很微小.一、函数的连续性3左连续与右连续结论函数y=f(x)在点x0处连续函数y=f(x)在点x0处左连续且右连续函数的连续性定义一、函数的连续性4注:连续函数在区间上每一点都连续的函数叫做在该区间上的连续函数或者说函数在该区间上连续连续函数举例1多项式函数P(x)在区间(-+)内是连续的这是因为，函数P(x)在(-+)内任意一点x0处有定义，并且如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续

2、在左端点连续是指右连续52函数y=sinx在区间(-+)内是连续的这是因为，函数y=sinx在(-+)内任意一点x处有定义，并且连续函数连续函数举例在区间上每一点都连续的函数叫做在该区间上的连续函数或者说函数在该区间上连续6二、函数的间断点间断点的定义设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义如果函数f(x)在点x0不连续则点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点分析:7所以点x=0是该函数的间断点如果补充定义：令x=0时y=1则所给函数在x=0成为连续x=0称为该函数的可去间断点间断点举例例18因函数f(x)的图形在x=0处产生跳跃现象我们称x=0为

3、函数f(x)的跳跃间断点例2间断点举例9间断点举例例3铅直渐近线无穷间断点.故称为函数的10例4当x0时函数值在-1与+1之间变动无限多次所以点x=0是函数的间断点所以点x=0称为函数的振荡间断点间断点举例11第一类间断点:可去间断点、跳跃间断点第二类间断点:无穷间断点、振荡间断点、及其它.间断点的类型12注解综上得13因为所以解综上得14作业习题1.3(P60):1.(2)(4)(6)2.(2)(4)3.15