《弧长及扇形面积》

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1、弧长及扇形面积公式教学设计教材分析：本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级下册第3章《圆》中的“弧长及扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备。学情分析： 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。        教学目标：1、经历弧

2、长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.2、通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力.3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．教学难点：用公式解决实际问题  教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，揭示课题在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？弯道的展直长度相同吗？二、弧长的计算公式 教师通过多媒体展示田径200米赛跑运动员起跑时的图片，提出问题 在学生回答的

3、基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？从而引出课题引导学生复习弧的定义及分类学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答回答问题。从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．1、探求弧长公式黑板出示五个半径为R的圆形，分别展示出圆心角为360度，180度，90度，1度，n度所对的弧长，让生联系圆的周长公式去探讨每条弧的长，并得出结论。2、弧长公式的运用 出示动画帮助学生巩固弧的定义。引生回忆圆的周长公式教师巡视、适时指导教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式。教师用多媒体展示

4、教科书例1，让学生运用公式解决问题。教师用多媒体展示相应的练习。C=2∏R先独立试做，再小组交流意见。小组代表到讲台讲解。生运用公式解决问题。请生板演。学生独立完成。 明确本节课要求的弧长是什么。通过计算我们所熟知的360度，180度，90度所对的弧长，找到不同的圆心角所对的弧长与圆的周长间的关系，从而引出1度圆心角及n度圆心角所对的弧的长度。培养学生分析问题、解决问题的能力，及合作交流意识。培养学生的语言表达能力。巩固公式，能运用公式解决问题熟练公式的应用。 三、扇形面积公式1扇形概念教师给出扇形图形多媒体展示多个图形，判断哪个是扇形。学生观察图

5、形，尝试归纳概念判断并说明理由。培养学生的抽象、概括及归纳的能力。加深学生记忆，熟悉扇形图形。  2、探求扇形面积公式黑板展示刚才的五个半径为R的圆，从中画出圆心角分别为360度，180度，90度，1度及n度的扇形。 归纳扇形面积公式。引生回忆我们刚才是如何探讨弧长公式的，你能用类似的方法去探索扇形的面积公式吗？教师巡视，适时指导。学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式。小组派代表到讲台讲解。锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆。锻炼学生的逻辑思维及表达能力。3、比一比：n°的圆心角

6、所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？ 4、扇形面积公式的应用四、生活中的数学多媒体出示两个公式。教师适时点拨什么时候选择哪一个公式计算。教师给出例2教师适当引导，选择公式。教师多媒体展示扇形面积的练习。1.如图：我们学校田径场的周长（内圈）为400米，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200米，而每条跑道宽约1米（共8条跑道）。（1）内圈弯道的半径为多少米？（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流生到讲台讲解两者间的联系，从而得到扇形面积计算的另一个公式。学生观察图形，独立解答，汇报。独立完成练习并交流。 学

7、生交流意见。学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．巩固扇形面积公式 巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。照应开课的导入题，让学生明白数学来源于生活，并为生活服务。培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 （3）我们班的小红跑最内圈，小强跑最外圈，跑完一圈小强比小红多跑了多少米？2.求折扇的用纸面积。注意折扇有两面。 培养学生解决实际问题的能力。五、小结：通过本节课的学习你有哪些收获？六、布置作业多媒体出示作业题。学生尝试归纳本节课所学内容并谈自己的收获。学生独立完成总结回顾学

8、习内容，帮助学生学会归纳，反思。巩固所学知识，反映学习效果。板书设计圆的周长：C=2πr弧长：圆的面积：S=πr2扇形面积