弧长及扇形面积.9弧长及扇形的面积（一）（含答案）

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1、3.9弧长及扇形的面积（一）一、选择题1．在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于()A．34πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm2．一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．150°C．210°D．240°3．　（2014•辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（　　）　A．12πB．15πC．20πD．36π4．（2014•内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕

2、点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）A﹣1B﹣2C﹣1Dπ﹣25．如图3－147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿的路线爬行，则下列结论正确的是()　　　　A．甲虫先到B点　　　　　B．乙虫先到B点　　　　C．甲、乙两虫同时到B点　D．无法确定6.（2014•甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，

3、CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（　　）　A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米二、填空题7．如图3－148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上．若OA＝3，∠OCB＝60°，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为．8．如图3－149所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是．9．一个扇形的圆心角为30°，半径为12cm，则这个扇形的面积为．10．若一扇形的弧

4、长是12π，圆心角是120°，则这个扇形的半径是　　．　　11．如图3－150所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分的面积是　　　．12.（2014•福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．13（2014•吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　　（结果保留π）三、解答题：

5、14．如图3－151所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积．　　15．（2014•辽宁本溪，第22题12分）如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．参考答案1．C[提示：＝10π(cm)．]2．B[提示：先利用S＝lR，求出R＝24，再利用，求出n即可．

6、]　3.C4.C5.．C[提示：各小半圆弧长之和等于大半圆弧长．]6.A7.3π[提示：求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OE＝OC＝OA＝3．∵∠1＝∠2，∴∠EOF＝∠AOC＝∠180°－∠OCB＝120°，∴S扇形OEF＝＝3π．故填3π．］8．［提示：．］　9．12πcm2[提示：．＝12π(cm2)．]　10．18［提示：·πr＝12π，解得r＝18．]　11．[提示：连接DO，OC，OC交于点G，易证∠OAD＝30°，则∠DOC＝∠AOD＝∠COB＝60°，通过面积分割，可求

7、得S阴影＝S△ODC＋S扇形OCB－2S扇ODG＝．]12.2π13.3π14．解：连接OD，则OB＝OD＝AB＝1．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵OD＝OB，∴∠BDO＝45°，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝(S扇形OBD－S△OBD)＋(S梯形OACD－S扇形OAD)＝－×1×1＋×(1＋2)×1－＝1．15．（1）证明：连接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAAC=60°，∵OD=OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=6

8、0°，∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD===2，∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．