9 弧长及扇形的面积

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时间:2019-06-20

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1、设计:葛新莉审核:葛新莉________课题班级姓名组别学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学应用能力;3.使学生了解计算公式的同时,体验公式的变式,使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质.重点难点教学重点:经历探索弧长扇形面积计算公式的过程;了解弧长扇形面积计算公式;会利用公式解决问题.教学难点:探索弧长扇形面积及计算公式;用公式解决问题.2.圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆

2、或等圆”条件的理解及定理的证明.课堂流程导学过程情景导入(导学)今天大家是怎么来上学的?生:自行车/电动车/步行/坐十路车.师:看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的.生发出会心的笑声.师:大家看这辆自行车,它的车轮的半径是30cm,车轮转动一周,车子将会前进多少?你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流。自主学习(独学)活动1探索弧长公式师:我们知道车轮转动一周是360°,那如果车轮转动180°,车子将会前进多少厘米?生:30πcm.因为车轮转动180°,是转动了半圈,所以车子前进的

3、距离是圆周长的一半.师:那如果车轮转动了90°,车子将会前进多少厘米?生:15πcm.因为车轮转动90°,是转动了四分之一圈,所以车子前进的距离是圆周长的一半.师:那如果车轮转动1°呢?转动n°呢?小组研讨交流、计算.师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法.生:因为圆的周长所对的圆心角是360°,所以车轮转动1°,车子将前进圆周长的;车轮转动n°,车子前进的距离是车轮转动1°时的n倍,也就是圆周长的.所以,当车轮转动1°时,车子前进cm;当车轮转动n°时,车子前进cm.师:同学们能不能通过以上探究

4、总结一下在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式是什么?学生思考.生:.活动2探索扇形面积公式思考1:扇形的面积和什么有关?2.观察一下扇形的弧长和面积公式,同学们有什么发现吗?是的,这里同学们要特别注意,公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数,所以不写单位;如图所示的弧长记作:.请同学们记住这个、合作探究(对学)(群学)1.已知一个扇形的圆心角等于120°,半径是6,则这个扇形的弧长是______,面积是_____2.已知扇形面积为5π,圆心角为50°,则这个扇形的半径R=____.3.

5、已知扇形的半径是10cm,弧长为5πcm,则扇形的面积______4.已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的面积等于12π,则弧AB所对的圆心角度数是____展示提升质疑评价(评学)1、半径为9cm的圆中,长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为;60°的圆心角所对的弦的长为。2、弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料。根据图3-27-1所示的图形可算得管道的展直长度为(单位:mm,精确到1mm)。学生完成后师组织共同讲评,并适时的做出积极评价.拓展延伸归纳总结1、如图3-27-3,在Rt

6、△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,且使点A、B、C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是cm。2、已知一条弧长为,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长。3如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E,求图中阴影部分的面积.我的反思设计意图:在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后,我设计了4个小题,让学生的动手实践,进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算,使学生明白:(

7、1)、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量,就可以求第三个量;(2)、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量,也可以求出第三个量.

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