用待定系数法求一次函数的解析式（复习课）

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1、用待定系数法求一次函数的解析式（复习课）鹿泉区大河镇第一中学白素兰一、教材分析：待定系数法是通过方程（组）确定相应系数，从而确定函数解析式的方法。这种方法在解析几何中经常被用来解决由曲线（图象）确定方程（函数）的函数的问题。现在熟练掌握这种方法可以为今后的进一步学习打好基础。数学思想方法是具体的数学知识的灵魂。本节教学中，力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。加深学生的领会，从更高的角度认识问题的本质。二、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析

2、式。 2、结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式。3、通过自主探究、变式探索，让学生进一步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学重点与难点： 1、重点：让学生在不同的条件下运用待定系数法求一次函数的解析式 。2、难点：在分析问题、解决问题的同时，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。四、教学方法：引导探究法 五、教学过程： 活动1、教材回顾例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式

3、为y=kx+b.因为图象经过点（3，5）与（-4，9），3k+b=5-4k+b=-9所以k=2b=—1解这个方程组得所以，这个一次函数的解析式为y=2x-1像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。老师强调：用待定系数法求一次函数解析式的关键是求出k、b的值。问：你能归纳出用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤吗？生答：1设、2找、3列、4解、5答。（设计意图：使学生明确什么是待定系数法，会说出用待定系数法确定函数解析式的步骤。）活动2、夯实基础1、

4、一次函数图象如图所示，(1)求一次函数的解析式。(2)求一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积。师问：你能从图中读出什么信息？ 学生观察图形，并回答问题. 分析：通过读图所得，可把该题转化为例题的类型，从而进行求解。（设计意图：让学生学会观察图象，获取点的坐标。 使学生再次巩固用待定系数法求一次函数的解析式的方法，同时复习在坐标系中如何求面积。）活动3、变式探索一1、一次函数y=kx+b与直线y=3x平行，且直线y=kx+b经过点（-2，7），202x2yy=6-xy=kx则k=,b=.2、函数y=kx与y=6

5、-x图象如图所示，则k=。学生思考问题，举手发表自己的看法，教师可以适当引导。师生分析：第1题中，由平行于直线y=3x可知一次函数中的k=3。第2题中，要先在利用y=6-x，求出交点坐标，再求k的值。由学生独立完成解题过程。（设计意图：教师出示变式探索1、2 ，学生独立思考、完成问题。 并举手发言，讲明解题思路和依据。针对学生的回答，教师适当补充。逐步渗透数形结合的数学思想。）活动4、变式探索二一次函数的图象经过点(3,0),且与坐标轴围成的三角形面积为6，求这个一次函数解析式。问：你能画出这个函数的图象吗？

6、试一试，你有什么发现？小组讨论交流一下。小组内学生动手操作，实际分析、探究，整理解题过程，最后展示成果。教师巡视指导。示范解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b∵当x=0时，y=b.∴直线y=kx+b与y轴的交点为（0，b)∵直线y=kx+b经过点(3,0),且与坐标轴围成的三角形面积为6,∴∣b∣=6×2÷3∴∣b∣=4∴b=±4①当直线y=kx+b经过点（3，0)和（0，4）时，求得解析式为②当直线y=kx+b经过点（3，0和（0，-4）时，求得解析式为（设计意图：先画出函数图象，理解直线与y轴的交点有

7、两种情况。渗透分类讨论的数学思想。）活动5、能力提升一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-1)，（1）求此一次函数的解析式；（2）若一直线与此一次函数的图象交于（-2，a）点，且与y轴的交点的坐标为（0，5），求这条直线的解析式；（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．教师引导：第（3）问，应该先画出函数的图象，再求出相应三角形的面积。（设计意图：通过画函数图象，数形结合的求三角形的面积。同时通过多媒体展示，规范书写过程，让学生养成良好的数学书写习惯。）活动6、解决问题某地区的电力资源丰富，并且得到了较

8、好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。20060100110y（元）x（度）O（1）填空，月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？问：观察图象，当x≥100时，直线经过哪些点？（设计意图：会观察分段函数的图象，获取信息，