余角与补角教学案例

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1、大邱庄镇中学导学案课题：4.3.3余角和补角（1）温馨寄语：细节在于观察，成功在于积累！【学习目标】：1.学会余角、补角的定义，会利用互余、互补的关系求出角的度数。2.学会两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等2、同角（等角）的补角相等3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力【学习重点和难点】：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述性质【学习过程】：一、创境导入，明确目标二、导学设疑，自主探究（一）余角和补角概念的探究1、（1）

2、互为余角的定义：（独立完成，限时2分钟）如果两个角的和是度（直角），就说这两个角互为余角。也可以说其中一个角是另一个角的余角。简称：∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角符号语言：如果∠1+∠2=，那么∠1和∠2互为余角。反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=。（2）.互为补角的定义：如果两个角的和是度（平角），就说这两个角互为补角。简称：符号语言：如果∠1+∠2=，那么∠1和∠2互为补角。反之：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=。2、想一想，说一说（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）∠1

3、+∠2+∠3=90°,能说∠1、∠2、∠3互余吗？3、类比学习，感受新知（独立完成，再小组交流限时5分钟）填表：∠a∠a的余角∠a的补角5°30°90°100°120°x°（0°＜x＜90°）想一想①、所有的角都有余角吗？②、所有的角都有补角吗？③同一个锐角的补角比它的余角大多少度？（提示：能从图形的角度考虑一下吗？）（二）余角和补角性质的探究动手实践，深入探究（认真观察，积极动脑，你会有新发现）(先独立完成，再组内交流，限时6分钟)探究1：探究余角的性质OCA如图:已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角．（只要满足条

4、件的角都可以）问题：（1）图中画出几个已知角的余角?（2）你能发现它们的大小有什么关系？（3）你能用一句话概括以上规律吗?结论：同角的余角。（同角指的是同一个角）探究2：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：因为∠1与∠2互余∠3与∠4互余所以+=，+=，所以∠2=90°－，∠4=90°－因为∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：=结论：等角的余角。小结1：同角（等角）的余角类比学习，感受新知(先独立完成，再组内交流，限时4分钟)OCA探究3探究补角的性质：如图:已知∠

5、AOC，利用三角板分别原图上画它的补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？结论：同角的补角。探究4：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？2134因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补所以+=，+=，所以∠2=180°－，∠4=180°－因为∠1=∠3所以180°－∠1=180°－∠3即：=结论：等角的补角。小结2：同角（等角）的补角三、应用新知，形成技能（独立完成，再相互交流，限时5分钟）1234BECDOA例1:例题：点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线O

6、E分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些角互为余角？BAACDE21四、变式练习，巩固拓展（4分钟）请认真观察下图，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？五、达标测试，总结评价（学会总结，收获更多！）达标测评（证明我最棒，独立完成，限时4分钟）1.（1）.如果一个角是30°那么它的余角是___度．（2）.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是___的余角,___是∠4的补角.（3）.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则___=___,依

7、据是_________.2、若∠A和∠B互余，且∠A：∠B=7：2，求∠A、∠B的度数。课后作业（只有付出，才会收获）1.修改补充完整导学案2.完成课后习题（写在小卷的背面）