第一章 勾股定理

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1、第3章勾股定理综合提优卷（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于_______cm．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则以AB为直径的半圆的面积为_______．4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，则四边形ABCD的面积是_______．5．木工师傅要做一个长方形桌面，

2、做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面_______．（填“合格”或“不合格”）6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距_______km．7．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为_______．9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝_

3、______．10．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BD＝5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______．二、选择题（每题3分，共30分）11．下列各组数中，可以构成勾股数的是()．A．13，16，19B．17，21，23C．18，24，36D．12，35，3712．下列命题中，是假命题的是()．A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三

4、角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形13．一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为()．A．13B．5C．13或5D．414．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是()．A．13B．26C．47D．9415．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是()．A．B．C．D．16．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为

5、1800cm2，则斜边长为()．A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm17．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是()．A．10B．8C．5D．418．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC，交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为()．A．3B．4C．5D．619．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为()．A．3B．4C．2D．4.520．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发

6、，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是()．A．0B．1C．D．三、解答题（共40分）21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．(1)求DC的长；(2)求AB的长．22．观察下列各式，你有什么发现？32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，…这到底是巧合，还是有

7、什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132＝a＋b，则a，b的值可能是多少？23．如图所示，一轮船以16nmi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12nmi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？24．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的