【教学设计】探究课：勾股定理的证明_数学_初中_胡金红

《【教学设计】探究课：勾股定理的证明_数学_初中_胡金红》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课题：探究课：勾股定理的证明第课时【学习目标】1．通过割补、拼图，借助图形面积验证勾股定理；2．了解勾股定理的发现、发展和证明方法。3．通过操作、观察、交流，体会“数形结合”的数学思想。【学习重难点】通过割补、拼图，借助图形面积验证勾股定理。【学习过程】一、温故知新1.上节课我们学习了勾股定理，你知道勾股定理的内容吗？2.我们还利用方格纸验证了勾股定理，你还记得吗？3.上节课的拓展作业是搜集有关勾股定理的发现、发展以及证明方法，你都搜到哪些资料了？能给我们分享一下吗？二、探究学习（一）动手摆拼，合理验证1

2、.图形证明2.图形证明3.图形证明（二）借古通今，体会学习1.青朱出入图2.达·芬奇的方法（三）练习巩固1.如图是传说中验证勾股定理的一种方法，你能根据这两个图形及提示验证勾股定理吗？（提示：图①中拼成的大正方形与图②中拼成的大正方形面积相等）（四）其他证法1.欧几里得证明2.梅文鼎证明3.利用相似三角形性质证明4.作直角三角形的内切圆证明5.利用切割线定理证明（五）练习巩固1.欣赏一颗美丽而神奇的树。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的勾股定理树也称为“毕达哥拉斯树”。它使我们大家深刻的感

3、受到了几何之美。在欣赏之余思考最外围所有小正方形的面积之和与哪个正方形的面积相等？三、课堂小结1.图形的摆拼验证勾股定理2.体会“数形结合“的思想。四、作业请继续搜索勾股定理的相关资料，探寻更多证明勾股定理的方法。教学目标达成与评价【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c，显然∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE。请用a、b

4、、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理。（提示：对角线垂直的四边形的面积可用对角线乘积的一半求得。如图2）图2图1根据以上材料，请填空，并写出证明勾股定理的过程。S 梯形ABCD= S △EBC=S 四边形AECD=