整式的加减---活动课

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时间:2019-06-20

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1、第二章《整式的加减--数学活动》教案教学目标:1、用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。2、掌握从特殊到一般,从个体到整体地观察,分析问题的方法,尝试从不同角度探究问题,培养应用意识和创新意识。3、积极参与数学活动,在数学活动过程中,合作交流,、反思质疑,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心。教学难点:用整式表示实际问题中的数量关系,掌握从特殊到一般的探究方法。教学重点:利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。教学过程设计:一、数学活动1问题1如图1所示,用火柴棍拼成一排由三角形组

2、成的图形。图1(1)如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴根?(2)当图形中含有2012个三角形时,需要多少根火柴棍?师生活动:学生分成小组,利用已准备好的火柴棍动手摆放进行自主探究。学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果。教师重点关注学生自主探究的步骤和方法。学生在探究的过程中会从不同角度观察图形,会用不同的表达形式呈现规律,会从数和形两个方面进行探究。教师引导学生借助于“形”进行思考和推理,加强对图形变化的感受。在活动的过程中,整理数据,观察火柴棍的根数与n之间的对应关系,有助于突破难点。问题1的解决方法很多,

3、下面是几种常见方法。(1)从第二个图形起,与前一图对比,每增加一个三角形,增加两根火柴棍,可得表达形式:3+2(n-1)=2n+1.三角形个数123…n火柴棍根数…(2)每个三角形由三根火柴棍组成,从第一个图形起,火柴棍根数等于三角形个数乘三再减去重复的火柴根根数,可得表达形式:3n-(n-1)=2n+1.(3)从第一个图形起,以一根火柴棍为基础,每增加一个三角形,增加两根火柴棍,可得表达形式:1+2n.(4)观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系,可得表达形式:2n+1.(5)将组成图形的火柴根分为“横”放和“斜”放两类统计数

4、,可得表达形式:n+(n+1)=2n+1.设计意图:应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系,让学生体会由特殊到一般,由个体到整体地观察,分析问题的方法。【说明】通过这个活动发现如下关系是关键,第一个三角形需要三根火柴棍,以后每增加一个三角形,火柴根数增加2.接下来,就可以运用这个方法和策略解决问题。二、数学活动2图2是某月的月历。图2图3问题2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置,(1)中的关系还成立吗?(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移

5、动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?(4)这个结论对任何一个月的月历都成立吗?(5)如图4,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?图4图5(6)如图5对带阴影的框中的4个数,又能得出什么结论?师生活动:前三个问题表面上看,要求计算特殊位置上的9个数的和,而实质需要寻求这9个数的排列规律,用整式表示出月历中任意位置上的数。学生从三个层次进行探究:①月历中数字的排列规律:“横”看,从左到右,数字依次递增1;“纵”看,从上到下,数字依次递增7;从对角线左上到右下看,数字依次递增8等;②由数字的排列规律引出运

6、算规律,利用整式的加减进行化简,表示出一般的规律;③如何设字母可以简化表示方法和简化运算.学生选择用字母表示数,可能设哪个数为字母a情况各不相同,这时可以让学生尝试评价不同方法之间的差异,从而得出最优方案:用字母a表示正中间的数(如下图)设计意图:这数学活动合作交流的过程中使学生体会解决问题策略的多样性,积累数学活动经验,进一步培养学生的创新意识,增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。【说明】问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论,得到结论a+(a+8)=(a+1)=(a+7),a+(a+7)=(a+

7、1)+(a+6)等,但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律,例如:(a+1)*(a+7)-a(a+8)=7,(a+1)*(a+6)-a(a+7)=6,如果结论正确,教师应给予肯定。但由于学生还未学习整式的乘除,教师应及时引导学生利用整式的加减运算寻求规律。3、小结教师与学生一起回顾本节课内容,并请学生回答一下问题:(1)解决本节课中的问题,用到了什么知识?(2)解决本节课中的问题,用到了什么思想方法?设计意图:通过小结,使学生认识本节课内容与本章节内容的联系,体会从特殊到一般的探究规律的思想方法。

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