5．三角形内角和定理（第1课时）

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1、第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）宿州市第九中学张颖一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理

2、能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结第一环节：情境引入我校元旦联欢会需一大型模板如图所示.设计要求BA与CD成30°角,DA与CB成20°角.假设你是质检员,你将通过怎样的检测手段,来检查模板是否合格?ABCDA

3、BCD第二环节：探索新知问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２.邻补角的和是180°3．两直线平行，同旁内角的和是180°想一想：你有什么办法可以验证三角形内角和是180°呢?方法一:度量法方法二:折叠法方法三:剪拼法活动：学生小组合作剪拼三角形验证CBBBAA思考：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABCBBCA1BCABC思考：（1）我们是把∠B移到了∠1的位置，如果不实际移动∠B，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？（2）你能给出理论证明吗？请说出你的证明思路。CBACBA（3）写出证明过程。EE证明：过A作AE∥BC证明：作∠EAB=∠B∴∠B=∠BAE,则

4、有EA//BC∠EAC+∠C=180°∴∠EAC+∠C=180°∵∠EAC=∠EAB+∠BAC∵∠EAC=∠EAB+∠BAC∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°=∠B+∠BAC∴∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°学生活动：你能给出另外两个剪拼法的证明吗？CB321FEA54321LHGFDEOCBA54321LHGFDEOCBA思考：上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C“凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上：NTSABCPQRMNTSABCPQRMCB321FEA学生交流讨论其他证法。活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，

5、让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．归纳：我们通过推理证明的过程，说明了“三角形内角和等于180°”是真命题，这时称它为定理。定理：三角形内角和等于180°第三环节：反馈练习1.(1)在△ABC中,∠A=50°,ÐB=60°,则ÐC=(2)在DABC中,ÐA=50°,ÐB=ÐC,则ÐC=(3)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=∠B=∠C=xx2.求出下列图中x的值:x°x°x°3.如图

6、，在△ABC，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。第四环节：课堂小结活动内容：①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行

7、相关证明.作业：习题7.6必做题：第1题选做题：数学理解，第2题