2014年辽宁省普通高中数学学生学业水平考试真题

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1、2014年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数学（本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间为90分钟）参考公式：柱体体积公式V=Sh，锥体体积公式（其中S为底面面积，h为高）球的体积公式(其中R为球的半径)第Ｉ卷（选择题，共36分）123456789101112一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.（）A.B.C.D.2.下列关系正确的是（）A.{1}B.{1}C.{1}D.{1}3.从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是（）A.B.C.D.4.已知映射f:R→R,x→2x+1

2、,求得f(x)=7时的原象x是（）A.1B.2C.3D.45.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，则k的值是（）A.-2B.C.D.26.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（）A.B.2C.3D.47.若a,b,且ab>0,则+的最小值是（）A.1B.C.2D.28．某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，输出y的值是（）A.0B.1C.2D.3开始输入实数xx0输出y结束y=x+1是否9、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、210、下列函数中，在R上为减函数的是（）A、B、C、D、11、如图，在梯形AB

3、CD中，，若M,N分别是AD和BC的中点，则向量=（）DCNMABA、B、C、D、12、函数在区间（1,3）内有一个零点，则实数a的取值范围是（）A、（-3,0）B、（-3,1）C、（-1,3）D、（-1,1）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知△ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c,且,则=。14．已知向量，向量，若，则实数的值是。15．函数（）的最大值是。16．在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，取剩余分数的平均分为该选手的最后得分。若七位评委为某参赛选手打分情况

4、如下面茎叶图所示，则该选手最后得分是分。6972379483三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，求的值。18.（本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形的对角线AC,BD相交于点O，。试在棱PD上确定一点E，使得PB//平面ACE，并证明你的结论。19.(本小题满分10分)某水文观测站连续10年记录某一时期内，一条河流某处的水位数据。日最高水位（单位：m)概率【8,10）0.10【10,12）0.28【12,14）0.38【14,16）0.16【16,18）0.08年最高水位（m)年(

5、1)这一时期内，该河流某处的日最高水位落入各个区间的概率如上面表格，求这一时期内，河流某处日最高水位落入区间【10,16）的概率；（2）这一时期内，该河流某处的年最高水位如上图。若10年内，第n年，第n+1年，第n+2年的年最高水位的方差最大，由图确定n的值（只写出结论，不要求过程）。20.（本小题满分10分）已知等差数列，前3项的和（1）求等差数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和。21.（本小题满分12分）已知直线与圆心为（3,4）的圆C相交，截得的弦长为。（1）求圆C的方程；（2）设点Q的坐标为（2,3），且动点M到圆C的切线长与

6、MQ

7、的比值为常数k(k>0),若动

8、点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程。