4.1圆的标准方程

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1、4.1.1圆的标准方程高二数学备课组奥运五环乐在其中学习目标1、掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程2、能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，会判断点与圆的位置关系学习重点：圆的标准方程的理解、掌握学习难点：圆的标准方程的应用.2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？二合作交流探究新知探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本118页，先独立思考2分钟，然后同桌交流3分钟，自由回答下列问题）1、圆心是C(a,b),半径是r

2、的圆的方程是什么？你是如何得出的？OC(a,b)M(x,y)2、圆心在坐标原点，半径是r的圆的方程是什么设点M(x,y)为圆C上任一点，则

3、MC

4、=r。圆上所有点的集合P={M

5、

6、MC

7、=r}(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程1、说出下列圆的圆心坐标和半径知识巩固(1)(x-3)2+(y+2)2=4.(2)(x+4)2+(y-2)2=7.(3)x2+(y+1)2=16.(4)2x2+2y2=8(3,-2)2(-4,2)(0,-1)4(0,0)22

8、、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点,半径是3.（2）圆心在(3,4),半径是5（3）经过点P(5,1),圆心在点C(83).（根据前面的学习请同学们自由口答下列两题）x2+y2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x-3)2+(y-4)2=253(例1)已知圆的标准方程为(x－2)2+(y+3)2=25判断点,是否在这个圆上．（请同学们先独立思考2分钟，然后自由回答）怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3探究（二）点与圆的位置关系（请同学们先独立思考1分钟，组内交流3分钟，代表回答）(x0-a)2+(y0-b)2

9、在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:MOOMOM规律总结：A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外2、点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系()1、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定即兴练习（请同学们先独立思考1分钟，然后自由回答）待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上所求圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2

10、,-8),求它的外接圆的方程.三、学以致用能力提升例题分析方程应用（请同学们先独立思考2分钟，然后组内交流4分钟后在练习本上整理，完成后代表展示并讲解）例2方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)思考：对于本题是否还有其它方法几何方法解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种

11、方法，代表展示并讲解）几何方法例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：四、回扣目标：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法求圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外作业布置作业1、写出对本节课的反思，写出你的收获与疑惑作业2、习

12、题A组第2,3题课后思考题将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？