圆的标准方程

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1、圆的标准方程本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　4.1.1圆的标准方程　　（一）教学目标　　1．知识与技能　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.　　（2）会用待定系数法求圆的标准方程.　　2．过程与方法　　进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.　　3．情感态度与价值观　　通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.　　（二）教学重点、难点　　重点：圆的标准方程　　难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准

2、方程.　　（三）教学过程　　教学环节教学内容师生互动设计意图　　复习引入在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？由学生回答，然后引入课题设置情境引入课题　　概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r(其中a、b、r都是常数，r＞0)设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M

3、MA

4、=r}，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合

5、的条件　　①　　化简可得：(x–a)2+(y–b)2=r2②　　引导学生自己证明(x–a)2+(y–b)2=r2为圆的方程，得出结论.　　方程②就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.通过学生自己证明培养学生的探究能力.　　应用举例例1写出圆心为A(2，–3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，–7)，是否在这个圆上.　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.　　探究：点M(x0，y0)与圆(x–a)2+(y–b)2=r2的关系的判断方法：　　（1）(x0–a)2+(y0–b)2＞r2，点在圆外.　　（2）(x0–a)2+(y0–b)2=r2，点在圆上

6、.　　（3）(x0–a)2+(y0–b)2＜r2，点在圆内.引导学生分析探究　　从计算点到圆心的距离入手.　　例1解：圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是(x+3)2+(y+3)2=25.　　把M1(5，–7)，M2(，–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M2在这个圆上；把M2(，–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以M2不在这个圆上　　通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法.　　例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C

7、(2，–8).求它的外接圆的方程.　　例2解：设所求圆的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①　　因为A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是　　　　解此方程组，得　　　　所以，△ABC的外接圆的方程是(x–2)2+(y+3)2=25.　　师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数，(学生自己运算解决)　　例3已知圆心为C的圆C.经过点A(1，1)和B(2，–2)，且圆心在　　l:x–y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.　　比较例(2)、例（3）可得出△A

8、BC外接圆的标准方程的两种求法：　　①根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.　　练习：课本P127第1、3、4题师生共同分析：如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，–2)，由于圆心C与A、B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于

9、CA

10、或

11、CB

12、.(教师板书解题过程)　　例3解：因为A(1，1)，B(2，–2)，所以线段AB的中点D的坐标为(，

13、)，直线AB的斜率　　kAB==–3，　　因为线段AB的垂直平分线l′的方程是　　y+，　　即x–3y–3=0.　　圆心C的坐标是方程组　　的解.　　解此方程组，得　　所以圆心C的坐标是(–3，–2).　　圆心为C的圆的半径长　　r=

14、AC

15、==5.　　所以，圆心为C的圆的标准方程是　　(x+3)2+(y+2)2=25.　　归纳总结1．圆的标准方程.　　2．点与圆的位置关系的判断方法.　　3．根据已知条件求圆的标准方程的方法.教师启