高一数学(1.1.1-2子集真子集)

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1、高一年级数学第一章1.1.2集合间的基本关系课题:子集和等集问题提出1.集合有哪两种表示方法？列举法，描述法2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.集合与集合之间又存在哪些关系？子集和等集知识探究（一）考察下列各组集合：（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；（2）A=与B=.（3）A={x

2、x是正三角形}与B={x

3、x是等腰三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集.一般地，如何定义集合

4、A是集合B的子集？对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？（或），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作AB.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.注意：①区分∈；②也可用.AB例：A＝{1,2,7}，B＝{1,2,3,7}，真子集如果AB，但存在元素x∈B，且x∈A，称A是B的真子集.记作AB，

5、或BA.子集：A={1,2}，B={1,2,3}；A={直角三角形}，B={有一个角是直角的三角形}；以上两个例子A都是B的子集，B中的元素可以比A多，也可以相等。真子集：A={直角三角形}，B={三角形}；A={1,2}，B={1,2,3}A={x

6、x<1}B={x<2}以上例子中B的元素个数比A多，B中至少有一个元素不在A中，A、B两个集合不相等。A＝{x

7、x是两边相等的三角形}，B＝{x

8、x是等腰三角形}，有AB，BA，则A＝B.若AB，BA，则A＝B.集合相等示例：思考：对于实数,如果且，

9、则与的大小关系如何？思考：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系①A＝Z，B＝N；A＝BABAB③A＝{x

10、x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.②A＝{长方形}，B＝{平行四边形方形}；例1写出满足的所有集合A.{1，2},{1，2，3},{1，2，4}，{1，2，3，4}例2已知集合，,试确定集合A与B的关系.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.一般地，集合A含有n个元素，则A

11、的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.例题⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑴{a}，{b}，{a，b}；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}，；例题在以下六个写法中①{0}∈{0，1}②{0}③{0，－

12、1，1}{－1，0，1}④⑤{}⑥{(0，0)}＝{0}.错误个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个A例设集合，,若，求实数的值.-1或0例设集合，，若，求实数的取值范围.例设集合A＝{1,a,b}，B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求实数a，b.例已知A＝{x

13、x2－2x－3＝0},B＝{x

14、ax－1＝0},若BA,求实数a的值．子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：课堂小结ABx∈A，x∈B，但存在x0∈A且x0A.集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则

15、A.②AA.③AB，BCAC.