3.8-弧长和扇形的面积(1)

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1、3.8弧长与扇形的面积(1)op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr21、已知圆的半径为10cm，求：（1）半圆的弧长；（4）n°圆心角所对的弧长。（3）1°圆心角所对的弧长；（2）90°圆心角所对的弧长；2、已知圆的半径为R，求n°的圆心角所对的弧长l。做一做在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：1、在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示圆心角的度数。注意：理一理2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能有等弧．弧长与哪些因素

2、有关？（1）与圆心角n的大小有关（2）与半径R的长短有关弧长公式弧长公式1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。课本第103页1,2,3,41、下列各命题是真命题还是假命题.(1)、度数相等的弧是等弧;(2)、长度相等的弧是等弧;(4)、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;(3)、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;√√××辨一辨：ACBA′C′例1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求

3、点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。再翻动一次，此时A经过的路线长为多少________BANMCDO●例2、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。⌒E解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。在矩形ANMB中，OB⊥AB又∵CD⊥AN∴DE⊥OB∴BE=AC=15∵OB=30∴OE=BE∴BD=OD∴△OBD是正三角形∴∠DOB=600∴BD=⌒例3、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为90

4、0mm.试计算图所示管道的全长(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，得l（mm）所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．例4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20=（km）∴n=答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。练一练1、已知圆的半径为R，设弧的度数为n0，当n分别为120，90，60时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于1？练一练2、如图，弧AB

5、的半径R为30cm，弓形的高h为15cm，求AB的长。⌒拓展练习3、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？4、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是____________5、三角形ABC三个顶点处各有一个半径为1dm的圆

6、，一根皮带绕在外面，若三角形ABC的周长5dm，则皮带长为________6、如图，矩形中ABCD，AB=8,BC=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90度，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．小结：2.弧长公式：l弧＝C圆360n1.弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关应用公式：3、已知圆的半径为cm，圆周角为750。求这个圆心角所对的弧长。2、一段圆弧所对的圆心角为600，直径是10cm，求弧长为多少？4.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝，求这条弧所对圆心角的度数5.已知圆弧的度数为60°，弧

7、长为6.28㎝。求圆的半径。（取3.14）做一做