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1、《计算方法》实验报告2常微分方程实验报告实验目的：1．通过用Matlab编程运用Euler方法及其改进方法求解常微分方程初值问题，更进一步掌握常微分方程及其数值解法课程的理论内容，加深对数值解法的理解。2．熟悉Matlab编程环境。实验内容：运用Euler方法及其改进方法求解常微分方程初值问题。实验题目：，。实验原理：1.Euler方法：实验程序：%fun为目标函数字符串%x0为自变量初始值。%y0为fun(x0);%bou=[a,b]自变量区间%h为步长fun='y/x+x^2';bou=[4,100];a=bou(1);b=bou(2);x0=1;y0=4;h=
2、4;n=ceil((b-a)/h);xx=linspace(a,b,n+1)';yy=zeros(1,n+1)';lengthx=length(xx);xx(1)=x0;yy(1)=y0;fori=2:n+1x=xx(i-1);y=yy(i-1);k=eval(fun);yy(i)=yy(i-1)+h*k;endYs=dsolve('Dy=y/x+x^2','y(1)=4','x');fori=1:lengthx7常微分方程实验报告x=xx(i);exacty(i)=eval(Ys);endYY=exacty';yend=[xx,yy,YY]p=plot(xx,ye
3、nd(:,2),'k-o','LineWidth',1,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor','g',...'MarkerSize',4);holdon;pp=plot(xx,yend(:,3),'r-.+','LineWidth',0.8,...'MarkerEdgeColor','r',...'MarkerFaceColor','m',...'MarkerSize',6);legend([p,pp],'Eula','jingquejie');2.Euler改进方法：实验程序：%fun为目标函数字符串%x0为自
4、变量初始值。%y0为fun(x0);%bou=[a,b]自变量区间%h为步长fun='y/x+x^2';bou=[4,100];a=bou(1);b=bou(2);x0=1;y0=4;h=4;n=ceil((b-a)/h);xx=linspace(a,b,n+1)';yy=zeros(1,n+1)';lengthx=length(xx);xx(1)=x0;yy(1)=y0;fori=2:n+1x=xx(i-1);y=yy(i-1);k1=eval(fun);x=xx(i);y=yy(i-1)+h*k1;k2=eval(fun);7常微分方程实验报告yy(i)=yy(
5、i-1)+h/2*(k1+k2);endYs=dsolve('Dy=y/x+x^2','y(1)=4','x');fori=1:lengthxx=xx(i);exacty(i)=eval(Ys);endYY=exacty';yend=[xx,yy,YY]p=plot(xx,yend(:,2),'k-o','LineWidth',1,...'MarkerEdgeColor','k',...'MarkerFaceColor','g',...'MarkerSize',4);holdon;pp=plot(xx,yend(:,3),'r-.+','LineWidth',0.8
6、,...'MarkerEdgeColor','r',...'MarkerFaceColor','m',...'MarkerSize',6);legend([p,pp],'gjeula','jingquejie');7常微分方程实验报告实验结果：表1Euler方法与精确解的比较节点欧拉法精确解1448242841229290616965.33333332104202230.6666674070244276.86996287293.6110743211471.54286164963617001.48571234544024074.53968321404432881.99
7、365427464843615.2658554645256465.87128704865671625.39984880046089285.4998310821064109637.866513129668132874.233115745472159186.364518687676188766.051421975480221805.106825628084258495.362129664688299028.665134104492343596.877138966696392391.8718442704100445605.53315003507常微分方程实验报告表2E
