3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题

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1、优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（RJ）教学课件3.4实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题导入新课问题引入前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？讲授新课产品配套问题一例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉

2、x1200螺母2000×＝1200x×＝人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22－x)解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.列方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.等量关系：螺母总量=螺钉总量×2做一做一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：根据题意知B部件

3、的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程.解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－x)立方米做B部件，根据题意，列方程3×40x=(6－x)×240解方程，得x=(6－x)×23x=12x=4答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件.方法规律：生产配套问题通常从配套后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.工程问题二例2生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分

4、工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效率为,112乙的工作效率为,124根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得112x+124x=1解方程，得x=8

5、答：要8天可以铺好这条管线.做一做解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要点归纳当堂练习1.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设

6、用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解(x=a)检验